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正規分布曲線のカーブについて
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おっしゃる通り、「平均値と標準偏差」を与えられただけでは正規分布曲線は描けません。どうにもならない。「平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に定まる」は、ことばに足りないところがあるので、誤解されているようです。 補足すれば、 「元のデータxの集まりがあって、その平均値μと標準偏差σがあれば、正規分布の密度関数の式、 y=f(x,μ,σ)=1/√(2πσ)・exp(-(x-μ)^2) に従って計算して、(x,y)を描画できる」ということです。これが正規分布曲線といわれるものです。この式を計算しなければいけません。 Excelなどではこれを計算する関数「NORMDIST(x,μ,σ,関数形式)」が用意されているのでこれで数表ができ、グラフ化ができるのです。
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- info22_
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>正規分布の説明ですが、平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に 定まるとあるのですが、実際それだけで描画しようとしても書けないと思うのです。正規分布の説明ですが、平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に 定まるとあるのですが、実際それだけで描画しようとしても書けないと思うのです。 エクセルやグラフィックソフトGRAPES(フリーソフト)を使えば簡単に描けますよ。 ------------------------------------------------------------ 確率変数Xが正規分布N(μ,σ^2)に従うとき、 その確率密度関数f(x)は f(x)= {1/√(2πσ^2)}e^(-(1/2)(x-μ)^2/σ^2) ...(★) また正規分布関数F(x)は F(x)=∫[-∞→x] f(t)dt ...(※) で定義されます。 ----------------------------------------------------------- (★)の式やその曲線のグラフは、平均値μと標準偏差σが確定すれば 一意的に確定します。 また(★)のグラフは、式の形から 直線x=μに対して軸対象であることが わかります。 (★)のグラフはμとσを与えれば、エクセルやフリーソフトのGRAPSを使えば 簡単に描けます。 (GRAPESダウンロード先URL) ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
お礼
ご丁寧に回答ありがとうございました。 早速フリーソフトをダウンロードして書いてみました。 とても便利です。 確率密度関数というのがあり、分布が書けるのですね。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
「正規分布」という言葉が何を意味しているのかについて誤解があるようです。 「正規分布」というのは釣鐘状の分布という意味ではありません。 左右対称で、上が丸くて、裾を引いている分布というのはいくらでもあります。 その中のある特別の関数形のものが正規分布です。 指数関数であらわされるものです。exp(-ax^2) のタイプのものです。 釣鐘型というだけであれば 1/(1+ax^2) のタイプのものでもかまいません。 分光学で出てくる吸収曲線の形としては両方出てきます。 ガウス型、ローレンツ型と呼ばれています。 吸収線の面積を共通にするとローレンツ型の方が裾を長く引いている分、幅が狭くなっています。
お礼
ご丁寧に回答ありがとうございました。 いろいろな分布があるということで早速調べてみました。 左右対称は、正規分布だけだと思っていたので、 勉強になりました。
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お礼
ご丁寧にご回答ありがとうございました。 正規分布の密度関数式というのがあるのですね。 勉強してみたいと思います。 Excelで便利な関数があったのですね。 早速書いてみました。とても便利です。