質問です

質問

会員数が600人のクラブがある。今日はほとんど全員が出席した。出席者を10人ずつのグループに分けると3人余り、15人にすれば8人余り21人にすれば5人余るという。6人ずつのグループに分けると何人余るか。

回答解説お願いします

回答No.2

noname#199771 · ベストアンサー

x=10a+3=15b+8=21c+5
となる整数a,b,cが取れます。

21x=21(10a+3)≡3(mod 6)
14x=14(15b+8)≡4(mod 6)
10x=10(21c+5)≡2(mod 6)

となります。
最初の2式の両辺引き算して

x≡-1(mod 6)

を得ます。これは3番目の式も
満たしています。

結局xを6で割ると余りは5です。

会員数600という情報は使いません。

※余計なお世話かもしれませんが
　「質問です」ではタイトルからどんな
　内容か想像できないので、特に
　あなたのように沢山質問する人は
　区別できるような名前をつけましょう。

お礼

解説ありがとうございました。
貴重な意見ありがとうございます！

回答No.1

noname#215361

会員600人のほとんど全員が出席したという点に着目します。

600/10=60であるから、600に最も近い10で割って3余る数は10*59+3=593
600/15=40であるから、600に最も近い15で割って8余る数は15*39+8=593
600/21=28余り12であるから、600に最も近い21で割って5余る数は21*28+5=593
以上から、出席者は593人
これを6人ずつのグループに分けると
593/6=98余り5人-答え

お礼

ありがとうございました