電磁誘導について

質問

ある物理の参考書に、電磁誘導による起電力はローレンツ力によるものだとして説明している図があります。
スキャンするには少し汚いので、自分で大体の図を書いてみましたが、これをアップロードしようとしたらOKwaveの都合で出来ませんでした。しかし、下の私の質問でそのような図は比較的容易に想像していただけるものと思います。この説明にはどうしても理解できないところがあるので、ご存知の方はどうか詳しく説明していただけるとありがたいです。ローレンツ力云々の部分は気にしていませんが、起電力の発生するメカニズムを理解したいのです。

まず、磁石のN極とS極で囲まれた磁界内にコの形をした導体が置かれていて、その上に直線上の導体があります。このままだと電圧は発生しないのですが、一定の速度Vで直線導体を動かしてやると電圧が発生するとあります。
それは、コ形と直線状の導体がコイルを形成し、直線導体を動かすことによって、そのコイルの面積が変化するので、コイルを貫く磁束（磁束密度Bx面積）も変化し、その結果、ファラデーの法則によって　V=-ΔΦ　/Δt　の電圧が誘導されるということになっています。

この説明以前に、導体に磁石を近づけると起電力が発生することが説明されています。これは、磁界の中にただ単に導体を置いているだけではなく、磁石を近づけることによって磁界の強さが変化しているのだから理解できる説明です。
しかし今の問題はどうも納得いきません。

コ形の導体は磁界内に置かれているだけなので起電力には何も貢献しないと思います。
だからコイルの起電力に貢献するのは動いている直線導体だけのはずです。しかしこの導体は磁束密度が一定の磁界内を等速直線運動で移動しているので、つまり導体と交差している磁束には変化がないので起電力など発生しないような気がします。
しかし参考書には、上に書いたとおり、コイルを貫く磁束が変化するので電圧が発生するとなっています。
どうも腑に落ちなくて、困っています。
どなたかよろしくご教授下さい。

回答No.8

utikawa2000

前回、「世に出回っている参考書」と書きましたが，ウェブサイトというはるかに影響力のある情報媒体を忘れていました．

No.6さんの回答にあった参考サイトをチラリと見ましたが，あー，やっぱりここでも．

STAP細胞があるかないかの騒ぎの中で，無いという証明は悪魔の証明で不可能，などとマスコミが言っていました．
しかし物理学では，現象が物理法則や原理に違反することが示されれば，その現象は無いという証明が出来たことになります（たまに，それまでの物理法則を破る現象の発見から，われわれの新しい認識が得られたということもありますが）．しかし熱力学第一法則、第二法則，電荷保存則等の原理を破ることは絶対に許されません．したがって，物理現象の説明や証明をするにあたっては，物理の法則や原理と矛盾するような論理展開があってはいけません．

1. 磁場は荷電粒子に仕事をしない．
2. 系に仕事をすればその仕事量だけ系のエネルギーは増加する（系が仕事をすればその仕事量だけ系のエネルギーは減少する）．

これらは互いに独立な法則でどちらも正しい．1.と2.から，ローレンツ力は系のエネルギーを変化させないという結論が出てきます．この結論は正しい．したがって，参考URLの説明は原理的に間違い．

では一定磁場の中に置かれたコの字型レールの上をスライドさせた導体棒に起電力が現れる（系のエネルギーが増加する）のはなぜか．それは，われわれが導体棒を一定の速度vを保つように動かしている，この棒を動かす力が系に仕事を行うからです．2.によれば，起電力が生じるためには電荷に向かって仕事がなされなければなりません. 電荷になされる仕事を求めるには，電荷に働く力を知る必要があります．この力は

（電荷に働く力）＝（磁場が働きかける力）＋（棒をvで引っ張る力）　─── (A)

の二つです．(A)の右辺の磁場から働く力はいわゆるローレンツの力で，磁場の大きさBと電荷qの速度u（vではありません！）を使って表せます．大きさはquBで，向きは速度ベクトルuに直交．電荷は棒といっしょにvで動くと同時に，棒の中を一方のレールから他方へ向かってvと直交する向きに動かなければなりません．したがって、電荷の速度ベクトルuは，これら二つのベクトルのベクトル和で，棒の方向とレールの方向の中間の向きを取ります．(A)の右辺第一項のローレンツの力は速度ベクトルuと直交するので，やはり，棒の方向とレールの方向の中間を向きます．

一方，(A)の右辺の第二項の力はレールと平行．

これら二つの力のベクトル和を求めると、大きさがqvBで，導体棒に沿った向き（レールと直角）の力が得られます．この力の行う仕事が，起電力vBLを生み出しているのです．起電力を求めるのに，磁場から働く力（ローレンツ力）だけで説明してはいけません．

論理の筋道を書きましたので，図を書きながらぜひ自分で計算してみて下さい．

元々の質問には前回すでに回答しましたが，参考URLを覗いたことからつい脱線してしまいました．悪しからず．