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高1 数学
gohtrawの回答
まず、この関数のグラフが描けますか？ ーｘ＾２＋４ｘ＋１＝－（ｘ＾２－４ｘ＋４）＋５ ＝－（ｘ－２）＾２＋５ ・・・（１） よってこれは（２，５）を頂点とする上に凸の放物線です。 ｘ＝４の時や、ｘ軸、ｙ軸との交点はご自分で。 ｘ＾２／２－４ｘ＋９＝（ｘ＾２－８ｘ＋１６）／２＋１ ＝（ｘ－４）＾２／２＋１ ・・・（２） これは（４，１）を頂点とする下に凸の放物線です。 ｘの範囲の指定から、 ０＜＝ｘ＜＝４の範囲では（１）を、 ４＜ｘの範囲では（２）を描けばグラフができます。 このグラフ上に横幅２の紙の帯のようなものがｙ軸と平行に おいてあると考えます。なぜ横幅が２かというと、 ａ＜＝ｘ＜＝ａ＋２という範囲の幅が２だからです。 この帯が、ｙ軸との平行を保ったまま左右にスライドすると 考えます。帯で覆われている範囲内でｙが一番大きくなるところ がＭ、ｙが一番小さくなるところがｍに相当します。 Ｍおよびｍの候補になるのは ・紙の帯の左右の端とグラフとの交点 ・グラフの極大値、極小値 ・ｘ＝０（与えられた関数の定義域の端っこ） です。 帯をいろいろ動かして、条件に合う点を探して下さい。
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