数学の＋や－はどのように説明すると良いでしょうか？

質問

• 数学の加減法で困っている中学生への教え方
• 数学の加減法の説明方法について考える
• 「＋」や「－」の意味を視覚化する

回答No.2

ORUKA1951

それは、まず普通の数字で指導します。その前に小学校の復習を徹底的にして置きます。・・ここがポイントになります。
※小学校では次のように習ってきたはずです。
・大きい数から小さい数は引けない。
　　そのため車の入出庫の問題、4台出て2台入った、今3台いる最初に何台と言う問題は、
　　3 + 2 - 4 = 1 のように計算してきた。
・計算には順番がある。
　3個載った皿が5枚ある計算は、3×5 = 15であって、5×3=15じゃない
・計算の順番は変えてはならない
　3 - 2 ≠ 2 - 3、4÷2≠ 2÷4

　ここはしっかり理解できているようです。大人はこの重要性を忘れているから、以下の重要性が理解できず指導もできない。

※中学校では、それを数の拡張で大きく転換されます。
　その前提として、負数や逆数の導入が必要・・・明らかにこの段階で躓いている。
・引き算は忘れよう。引き算ではなく逆数を加えることだ・
　　数直直線を書いて、加算とは何か、引き算とはなにかを図で説明すればよい。
　　・・-4・・-3・・-2・・-1・・ 0・・ 1・・ 2・・ 3・・
　　引き算　　　　2 - 2 = 0 は3から左に2進む。1 + 2は1から右に2進む
　　負数　　　　　2 + (-2)は、2と(-2)を加えたもの・・答えは引き算と同じ
　　　負数：互いに加えると0になる数
・割り算は忘れよう。
　　逆数（掛け合わせると1になる数）の導入で、4÷2 = 4×(1/2)と同じ答えになる。

※この数の拡張により
　(交換則)　A ? B = B ? A　　　　?は＋と×
　(分配則)　A(B + C) = AB + AC
　(結合則)　AB + AC = A(B + C)
　　が、具体的数字に限らず未知数においても一般的に成り立つようになる
※加えて、＝関係にある両辺に同じ処理をしても変わらない
　A - 3 = 0
　A +(-3) = 0 　　　しとして両辺に(+3)を加える。
　A +(-3) +(+3) = 0 +(+3)
　A = 3
　　結果的に移項だけど、それは簡便な手法であって意味は「＝関係にある両辺に同じ処理をしても変わらない」であること

※これは、5x＋（－3x)＝2xが、(+5)x + (-3)x と言う意味の式であることが見えてくるでしょう。

★ここまでを復習させること。
そうすると
5x ＋(-3x)
= (+5)x + (-3)x
(結合)
= {(+5) + (-3)}x
= 2x
が、問題なく考えられるようになるはずです。

★大人が中学生に指導するとき、小学校で学んだ算数の基礎(小さい数から大きい数は引けない==真実です!!)、掛け算には順番がある(3個×5(皿)=5(個)は正しくて、3皿×5個=5個は間違い--真実11)を忘れているために、指導できない。
　その証拠に
＞生徒さんは「（－3x）」の前に「＋」があるんだから、答えは8xになる」と言います。どうやら今までの足し算や引き算と同じように考えてしまっているようです。
　いいえ、とても正しい理解なのです。負数という概念がない段階ではね。5xは、(+5)x、-3xは(-3)xという意味さえ理解できるように指導すれば良いのです。下手に否定するから混乱する。

お礼

ありがとうございます。

　私がむしろわからなくなって少し考えてしまいました。生徒さんは算数も怪しくて、かけ算やわり算もやっとなので、恐らく逆数は知らないと思います。交換則などについても説明すると余計数学を嫌いになると感じます。というか私が説明できません。

　ただ小さい数から、というのは確かにそうだなと感じました。自分でもすごく苦手だった単元なのに、自然とあっさり解けるようになってたので、あまり気になりませんでした。このあたりは参考にします。

　ご回答ありがとうございました。