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二次関数
aは2よりも大きいとする。0<=x<=a(ゼロ以上x、a以下x)において、関数f(x)の最大値が10であるとき、定数aの値を求めよ。 この問題の解き方を教えてください。
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f(x)=2x^-4x+7 ⇒f(x)=2x^2-4x+7 の間違い? f(x)=2x^2-4x+7の場合でしたら 2x^2-4x+7=10 を解けばいいので、整理して 2x^2-4x-3=0 二次関数の解の公式で x=(-b±√(b^2-4ac)/2a = {-(-4)±√[(-4)^2-4*2*(-3)]}/(2*2) = (4±√40)/4 = (4±2√10)/4 = (2±√10)/2 ここでa>2なので x= (2+√10)/2 (←約2.581…、ちなみに(2-√10)/2≒-0.581)
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- ORUKA1951
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やたらと、難しげに書いてあるけど・・・(^^) ・・・国語の能力が確かめられる問題・・・ f(x) = 2x² - 4x + 7 より、(0,7) x軸との交点 f'(x) = 4x -4 より、(1,5) 頂点 下に凸で頂点が(1,5)、y軸との交点が(0,7)の放物線 なので、単に1より左には10以上にならない(傾きから)ので、 10 = 2a² - 4a + 7 を解けばよい。 質問は、「10 = 2x² - 4x + 7 のときのxは?」と同義 0 = 2a² - 4a - 10 解の公式より a = {2 ±√(4 + 20)}/2 = 1 ± √6 よって、a = 1 + √6 f(1 + √6) = 2(1 + √6)² - 4(1 + √6) + 7 = 2 + 4√6 + 6 - 5 - 4√6 + 7 = 2 + 6 - 5 + 7 = 10
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お礼
いや、もう本当にありがとうございます。 毎回お世話になってますねw