行列の問題です。

質問

問3の(i)は具体的にUDUtの計算し、
aij=Σ[p=1,n]uip*dp*ujpが成立するといった感じの証明でよろしいでしょうか？

問3の(ii)は分からなかったので教えて頂きたいです。

回答No.1

29-Q · ベストアンサー

(i)について。
どういう証明を想定されているのか分かりませんが、ただ書き下すだけでは証明出来ません。

説明は下記url
http://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/index.php?%C0%FE%B7%C1%C2%E5%BF%F4%A3%C9%2F%BC%C2%C2%D0%BE%CE%B9%D4%CE%F3%A4%CE%C2%D0%B3%D1%B2%BD
「実対称行列の直交行列による対角化 」の項目を参照してください。

(ii)はアダマール積(成分ごとの積)の問題ですね。
ひとつブログの記事があったので参考にどうぞ
http://gg-hogehoge.hatenablog.com/entry/2013/05/08/131650

よく知られた話なのでキーワードでググると色々な記事がでてくると思います。

(i)は「対称行列、直交行列、対角化」
(ii)は「正定値、対称行列、アダマール積」
など。
分かりやすい説明記事を探してみてください。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。http://gg-hogehoge.hatenablog.com/entry/2013/05/08/131650の記事で調べたのですが、記事の中のya=xi*uaとなぜおけるのかがわかりません。よろしければ、教えていただけないのでしょうか？