- ベストアンサー
分母の数字の素因数分解を使うらしいのですが
n^2/250、n^3/256、n^4/243がすべて整数となるような正の整数nのうち、最小のものをもとめよ。どなたか教えてください
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 素因数分解の問題
久々に素因数分解の問題を解いてみようとしたところ、いきなり躓いてしまいました。 二桁の整数nに168をかけると、ある数の二乗になりました。この整数nはいくらになるかという問題です。 168を素因数分解し、n×168=n×2^3×3×7となることは分かります。 これから先、どのように組み立てて解けばよいのか分かりません。 解説では、各素数が偶数個になるように解くと書かれており、ある数の二乗になるため、 n=2×3×7×m^2となっていました。 どうしてこのような式なるのですか? A=A^p×b^q×c^rとなっている時、各指数がすべて偶数(2の倍数)なっていれば、Aは何かの二乗になることは確かめてみました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解の問題教えて下さい。
ある整数Nを素因数分解するとN=2^10×3^15×5^10×7^2となった。 この整数Nの正の約数のうち1の位が1であるものは何個あるか求めよ。 という問題をいろいろ考えたり周りの人にも聞いたのですが,どのようにしたらよいかわかりません。 答えは11個らしいのですが、詳しい解説を教えていただけませんか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解と分数
以下の問題を解いていて、解答に納得がいかないので教えてください。 問)a_1,...,a_n(n>1)を0でない整数とする。ある整数pと正の整数hとが存在して、 a_1,...,a_nのうちの一つのa_iだけがp^hで割り切れ、他のa_jはどれもp^hでは割り切れないとする。そのとき、 S=1/a_1+1/a_2+...+1/a_n (*) は整数でないことを証明せよ 解)「a_iを割り切る最大のべきをp^k」とし、mをa_1,a_2,...,a_i/p^k,...,a_nの最小公倍数とする。(*)の両辺をm倍すると、右辺のm/a_i以外の項は整数だが、mはp^hで割り切れないのでm/a_iは整数でない。 ここで不思議に思ったのは、「」の部分でなぜ最大のべきを置いたかです。 m'として、a_1,a_2,...,a_i/p^h,...,a_nの最小公倍数としても問題ないと思います。 a_iにp^hで割っていること、p^hの素因数をa_i以外がもたないこと、この二つから、 m'のpの指数はa_iのpの指数(p^k)を超えることはないのではないかと思います。 これで、m'/a_iが整数でないことが示せると思います。 大変長く、わかりにくくなってすみません 何か自分が勘違いしているのか、他に見逃しているところがあるのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解の問題の解き方を教えてください
20の倍数で正の約数の個数が15個である自然数nを全てもとめよ。 という問題で、解説に、 nの約数は15個(15=3・5)であるので、nはp14(14乗)またはp2(2乗)q4(4乗)で表せる。 また、nは20=2・2・5の倍数であるため、n=p2q4である。 したがってn=2の2乗・5の4乗=400または5の2乗・2の4乗=2500である 答え 400、2500 とあります。 解説の意味がわかりません。 どなたか、解説を解説していただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の素因数分解です。
「a,b,cが正の整数であるとき、24a=90b=cの2乗を満たす、最小のcの値をもとめよ。」という問題なのですが、まったくわからないのでよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- P(n)をnの最大の素因数としたとき、
整数論の問題です。 整数n≧1に対して, P(n)をnの最大の素因数とします。 このとき, P(n^2+1)→∞(n→∞)となる。 n≧240ならばP(n^2+1)≧17となる。 のですが、どうしてでしょか? さらに、P(n)≦7, P(n+1)≦7となる整数nを全て求めると、どうなるでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- すごく大きい数を素因数分解する方法について教えてください。
すごく大きい数を素因数分解する方法について教えてください。 問題:m,nを2以上の整数とする。√2009=m√nのとき、m=(a) n=(b)である この問題の答えがa=49 B=41でした。 解説には√2009=√49×41=7√41と書いてあります。 解き方は、2009が何で割れるか小さい数から順に試すしかないのでしょうか。 なにか早く解く裏ワザなどあったらいいな・・・と思いました。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学 素因数分解について
(例1) 20にできるだけ小さい正の整数をかけて,ある整数の2乗になるようにしたいとき, (1)20=2^2・5 だから (2)5をかければ, (3)2^2・5^2=(2・5)2=10^2となります. (2)はなぜ5をかけるのですか? (3)はどこに5がかかっているのですか?この式になる意味がわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平方根応用問題
√756+√nが整数の平方根となるようなnの最小値を求めよ。ただしnは整数とする。という問題があります。 その問題の解答を見てみると、n=0とすると、√0=0だから、√756+√ん=√756となり、√756は整数756の平方根だから、条件に適する。よって、求めよって求めるnの最小値は0である。なお、nを正の整数と考えた時は、√756+√n=6√21+√nが計算されて1つの根号で表わされるようにすればよいから、nの最小値は21となる。このとき6√21+√21=7√21=√1029より整数1029の正の平方根となります。 が解答なのですが、私には、なぜ答えが21ではいけないのかわかりません。。 それにn=0としてしまうと、√756は整数ではなくなると思うのですが。
- 締切済み
- 数学・算数
- ローンを借りる条件として、3年間の居住ビザを持っていることが必要です。
- 借りることができる金額は200万未満となります。
- 国を離れる予定のない人であれば、ローンを利用することができます。
お礼
とてもわかりやすいご回答ありがとうございます。助かりました。感謝致します。