- ベストアンサー
極限値についてアドバイスをお願いいたします
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
x=0 で分子分母どもに 0 になることを確認したうえで f(x) = x^2 - a(1 + x - e^x) という関数を考えてみるかなぁ.
関連するQ&A
- 有限の極限値
lim[x→0][{log(cosx)+√(1+x^2)-1}/x^n] が0以外の有限の極限値を持つように自然数nを定め、その時の極限値を求めよ。 という問題です。 私は、√(1+x^2)をマクローリン展開し、 √(1+x^2)=1+(x^2)/2-(x^4)/8+0(x^6) (0(x)はランダウの記号) としてから、 lim[x→0][{log(cosx)+√(1+x^2)-1}/x^n] =lim[x→0]{-tanx/nx^(n-1)}+lim[x→0][{1+(x^2)/2-(x^4)/8+0(x^6)-1}/x^n] (ロピタルの定理を使いました) n=2のとき =-1/2+1/2 =0 と、題意にそぐわない結果となってしまいました。 どなたか、正答わかるお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題が解けません
ロピタルの定理を用いて極限値を求める問題なのですが、 (4)(5)(6)がどうしても解けません。 文系で高校時代数学IIIを選択していないので分かり易くお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値、ロピタルの定理
次の問題がわかりません。 lim[x→-∞]x(e^-x) の極限値を求めたいのですが、 =lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0 ロピタルの定理より lim[x→-∞]1/(e^x)=1/0となって 答えの“-∞”がでないです・・・ どうやってとけばいいでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限の問題について質問です
極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか?ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値
f(x)=e^(-1/2)/x^2 について、 lim[x→+0] f(x) が求まりません。 私はまず対数を取って、 logf(x)=-(2xlogx+1)/x ・・・ (1) 次にロピタルの定理より、 lim[x→+0] logf(x)=lim[x→+0] -2(logx+1)=+∞ ・・・ (2) ∴lim[x→+0] f(x)=e^(+∞)=+∞ このように解きました。 しかし、(1)式によれば、lim[x→+0] xlogx=0 より、lim[x→+0] logf(x)=-∞ 、 lim[x→+0] f(x) = e^(-∞) = 0 となってもよさそうなものです。(但しこの場合は(1)式右辺の分母について、lim[x→+0] x=0 より、数学的に正しくないと思われる) 実際にy=f(x)をコンピュータでプロットした結果は、lim[x→+0] f(x) = e^(-∞) = 0 となりましたが、(1)式からロピタルの定理によって(2)式を導出することになんらかの問題があったのでしょうか? 繰り返しますが、(1)式からロピタルの定理を用いて lim[x→+0] f(x) を求められない問題について、質問致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼が遅くなり申し訳ありませんでした 久しぶりに利用したので手間取ってしまいました 教えていただいた方法でなんとかできそうなのでやってみます 式を変形してやるものなのかとずっといろいろいじくりまわしてみたんですがうまくいかなくて・・・ 極限はまだ勉強中なのでいろいろなアプローチ方法を勉強したいと思います 有難うございました またなにかありましたらよろしくお願い致します