直列つなぎ 並列つなぎ

質問

電池と豆電球の直列、並列、理解しているか自信ないので教えてください。

回路０　（これを基準として、それ以降の回路と比較）
　電池１個、豆電球１個の回路があり、次のとおりとします。
・電圧１V
・電流１A
　（だから豆電球の電気抵抗１Ω、電力１W）
・電池は豆電球をつけてから、常に一定の電圧で一定の電流を流し続け、一定時間後、電池切れになり、突然０Vになるとする。その他、難しいことは考えない。

回路１（電池１個に２個の豆電球を直列につなげる）
・電圧１V
・回路の抵抗２Ω
だから、
・電流0.5A
・消費電力0.5W
Q1　上記計算であってます？
Q2　電池の持ち時間は倍になる？
Q3　豆電球の明るさ全部は半分になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは4分の1なるということ？

回路２（電池１個に２個の豆電球を並列でつなげる）
・電圧1V
・抵抗１Ω
・合流している回路の電流２A
・消費電力２W
Q4　上記計算であってます？
Q5　電池の持ち時間は２分の１になる？
Q6　豆電球の明るさ全部は２倍になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは１倍なるということ？

回路３（電池２個を並列にして、１個の豆電球をつなげる）
・電圧１V
・抵抗１Ω
・豆電球に流れる電流１A
・消費電力１W
Q7　上記計算であってます？
Q8　電池の持ち時間は１Wの負担を２個で分けるから２倍になる？
Q9　豆電球の明るさは同じということ？

回路４（電池２個を直列にして、１個の豆電球をつなげる）
・電圧２V
・抵抗１Ω
・豆電球に流れる電流2A
・消費電力4W
Q10　上記計算であってます？
Q11　電池の持ち時間は4wの負担を2個で分けあうから半分になる？
Q12　豆電球の明るさは4倍ということ？

回路５　（電池１個だけ）
・電圧１V
・空気の電気抵抗∞Ω
Q13　理論上は、電流０A、電力０W、電池の持ち時間は∞、でいい？
Q14　同じ電池の回路なら、電気抵抗の大きい抵抗が入っている方が、電流の流れを抑えられるため、長持ちするということ？抵抗が大きいと、損失が大きくて早く電池が消耗するイメージがあったので。

回路６　（電池１個の両局を、銅線でショートさせる）
・電圧１V
・銅線の電気抵抗０Ω（超電導）
Q15　流れる電流は∞A、電池の持ち時間は０、でいい？

回答No.3

noname#195146 · ベストアンサー

http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_1/kakunin/r3_1_2.html

　上記サイトについて、回答しておきます。物理か科学カテだったと思いますが、そのサイトか、もしくは同じものが質問されていました。そのサイトが示す豆電球の明るさは間違いのものがあります。そのサイトでは、

・豆電球の明るさは豆電球の消費電力としている、
・明るさは豆電球1個について言っている

と考えて間違いありません（そうでないと、豆電球の並列接続、直列接続で整合性が取れない）。

　そのサイトは少なくとも、豆電球の直列つなぎについて、間違っています。その他については、ちょっとチェックしていません（そんな基本事項で間違うようでは、あまり興味がわかない）。

　電池1個に豆電球1個という単純な場合の豆電球の明るさを、そのサイトに合わせて1としておきます。電池1個に豆電球2個直列つなぎの場合に、そのサイトでは明るさを0.5としています。とんでもない誤解です。

　基本的な式から確認しておきましょう。抵抗をR、電流をI、電圧をEとすれば、

E＝IR　―(1)

ですね。電力Pはこの(1)を用いて、

P＝EI　―(2)
　＝I^2R　―(3)
　＝E^2/R　―(4)

となります。豆電球を2個直列にすれば、抵抗は2倍です。上式(4)で、Rを2Rに書き換え、計算しないといけないIを含まない式(4)を使えば、消費電力P1は、

　P1＝E^2/(2R)^2＝(1/4)E^2/R

となります。明るさは1/4ですね。こうなるのは、(1)でRを2Rとすれば、

E＝I×2R　∴I＝(1/2)×E/R

と電流が1/2であり、さらに電圧は豆電球1個当たりは電流が(1/2)Iであることから、、

E1＝{(1/2)I}R＝(1/2)IR

と半分になるので、

P1＝(1/2)I×(1/2)E＝(1/4)EI

と1/4になります。(1/2)Iを(3)に適用しても同じ結果になります。

　もしかすると、お示しのサイトの作成者は同じ1/2を二度適用するのは間違いと勘違いしたのかもしれません。しかし、ざっくりと定性的に「電流は半分だし、電圧も豆電球1個当たりは半分だよね」と分かることなのに、豆電球2個の直列つなぎのどれも間違うのは解せない話です。

　もしそのサイト作成者が「いや豆電球全部合わせた明るさが」と言い訳するなら、今後は豆電球の並列接続が間違っていることになります。

　もしそのサイトの記述のせいで、お書きになった解法が間違っているとお考えで、上記で解決しない場合は補足欄を使って仰せつけ頂ければ、何かお手伝いできるかもしれませんので、お気軽にどうぞ。

P.S.

　並列接続は、それぞれの豆電球1個についての閉回路を考えればよいです。念のためですが、2個並列の合成抵抗値R1を求めるなら、

1/R1＝1/R＋1/R　←抵抗値の逆数は電流の流れやすさなので足せばよい
∴R1＝1/{(1/R)＋(1/R)}＝R/{R(1/R)＋R(1/R)}＝R/(1＋1)＝R/2

と半分になります。

お礼

ありがとうございます。
小学校理科で、電球電池の、直列並列回路を学ぶとき、
「乾電池２個を並列でつなげると、明るくなります」とは教わりましたが、どのくらい明るくなるかは、たしか教えられなかったと思います。そのため、わたしも含めて多くの人は、
「乾電池２個使って明るくなったんだから、きっと２倍の明るさになったんだろう。きっと電池１個の持ち時間は変わらないんだろう」って勘違いしちゃうんですよね。きっと、上記サイトを作った作者もそう勘違いしてるんでしょう。
確かに小学生の力では明るさの測定はできないから、「明るくなった、暗くなった」くらいの結論しか出せないんだと思いますが、勘違いしないように、「みんな、２倍の明るさになったと思うでしょ？でも、だいたい４倍明るくなっている。その理由は中学の理科で「電力」を勉強するまでわからないと思うけど、知識の片隅には覚えといてほしい」
くらいの教示はしといたほうが、勘違いしたまま大人になるのを防げると思うんですがね。

補足

「乾電池２個を並列でつなげると、明るくなります」
じゃなくて、直列、でした。

回答No.2

shintaro-2

>回路２（電池１個に２個の豆電球を並列でつなげる）
>・電圧1V
>・抵抗１Ω
>・合流している回路の電流２A
>・消費電力２W
>Q4　上記計算であってます？
>Q5　電池の持ち時間は２分の１になる？
>Q6　豆電球の明るさ全部は２倍になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは１倍なるということ？

抵抗が与えられたものではなく、電球（１Ω）の並列から計算されるものなら間違い
同じものの並列接続なので半分の0.5Ωになります。

必ずV=I×R、P=V×I＝V^2/R＝I^2×Rが成立しますから
１V＝２A×１Ω　で成立していません。

例えば
回路０で電池１個が１時間しか持たない→１Wh分の電力量を持つと考えれば
消費電力が２Wの時は、３０分で１Whになってしまうので、３０分で電池切れと考えればOKです。
（４Wの時は１５分で１Wh）

お礼

あ、ほんとだ、電気抵抗を間違えてました。

抵抗０．５Ωですね。ご指摘ありがとうございます。

回答No.1

aokii

合ってます。

補足

私のでだいたい合ってるなら、このサイト、間違ってますよね？
http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_1/kakunin/r3_1_2.html

「まめ電球が１個、かん電池が１個のときが基本です。このときのまめ電球の明るさを、１とします。」
「乾電池２個を直列につなぎ、豆電球１個つけたときの明るさは？答え２」

とあり、自分も最初はこのように勘違いしてました。でも、答えは４ですよね？