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直列つなぎ 並列つなぎ 電池と豆電球の回路の理解方法
- 豆電球と電池の回路を直列と並列につなぐ方法について教えてください。
- 直列回路では2個の豆電球がつながっているため、電流は半分になりますが、明るさは4分の1になります。
- 並列回路では2個の豆電球が別々につながっており、電流は2倍になりますが、明るさは1倍になります。
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http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_1/kakunin/r3_1_2.html 上記サイトについて、回答しておきます。物理か科学カテだったと思いますが、そのサイトか、もしくは同じものが質問されていました。そのサイトが示す豆電球の明るさは間違いのものがあります。そのサイトでは、 ・豆電球の明るさは豆電球の消費電力としている、 ・明るさは豆電球1個について言っている と考えて間違いありません（そうでないと、豆電球の並列接続、直列接続で整合性が取れない）。 そのサイトは少なくとも、豆電球の直列つなぎについて、間違っています。その他については、ちょっとチェックしていません（そんな基本事項で間違うようでは、あまり興味がわかない）。 電池1個に豆電球1個という単純な場合の豆電球の明るさを、そのサイトに合わせて1としておきます。電池1個に豆電球2個直列つなぎの場合に、そのサイトでは明るさを0.5としています。とんでもない誤解です。 基本的な式から確認しておきましょう。抵抗をR、電流をI、電圧をEとすれば、 E＝IR ―(1) ですね。電力Pはこの(1)を用いて、 P＝EI ―(2) ＝I^2R ―(3) ＝E^2/R ―(4) となります。豆電球を2個直列にすれば、抵抗は2倍です。上式(4)で、Rを2Rに書き換え、計算しないといけないIを含まない式(4)を使えば、消費電力P1は、 P1＝E^2/(2R)^2＝(1/4)E^2/R となります。明るさは1/4ですね。こうなるのは、(1)でRを2Rとすれば、 E＝I×2R ∴I＝(1/2)×E/R と電流が1/2であり、さらに電圧は豆電球1個当たりは電流が(1/2)Iであることから、、 E1＝{(1/2)I}R＝(1/2)IR と半分になるので、 P1＝(1/2)I×(1/2)E＝(1/4)EI と1/4になります。(1/2)Iを(3)に適用しても同じ結果になります。 もしかすると、お示しのサイトの作成者は同じ1/2を二度適用するのは間違いと勘違いしたのかもしれません。しかし、ざっくりと定性的に「電流は半分だし、電圧も豆電球1個当たりは半分だよね」と分かることなのに、豆電球2個の直列つなぎのどれも間違うのは解せない話です。 もしそのサイト作成者が「いや豆電球全部合わせた明るさが」と言い訳するなら、今後は豆電球の並列接続が間違っていることになります。 もしそのサイトの記述のせいで、お書きになった解法が間違っているとお考えで、上記で解決しない場合は補足欄を使って仰せつけ頂ければ、何かお手伝いできるかもしれませんので、お気軽にどうぞ。 P.S. 並列接続は、それぞれの豆電球1個についての閉回路を考えればよいです。念のためですが、2個並列の合成抵抗値R1を求めるなら、 1/R1＝1/R＋1/R ←抵抗値の逆数は電流の流れやすさなので足せばよい ∴R1＝1/{(1/R)＋(1/R)}＝R/{R(1/R)＋R(1/R)}＝R/(1＋1)＝R/2 と半分になります。
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- shintaro-2
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>回路２（電池１個に２個の豆電球を並列でつなげる） >・電圧1V >・抵抗１Ω >・合流している回路の電流２A >・消費電力２W >Q4 上記計算であってます？ >Q5 電池の持ち時間は２分の１になる？ >Q6 豆電球の明るさ全部は２倍になり、それを2個の豆電球で分け合うため、豆電球1個の明るさは１倍なるということ？ 抵抗が与えられたものではなく、電球（１Ω）の並列から計算されるものなら間違い 同じものの並列接続なので半分の0.5Ωになります。 必ずV=I×R、P=V×I＝V^2/R＝I^2×Rが成立しますから １V＝２A×１Ω で成立していません。 例えば 回路０で電池１個が１時間しか持たない→１Wh分の電力量を持つと考えれば 消費電力が２Wの時は、３０分で１Whになってしまうので、３０分で電池切れと考えればOKです。 （４Wの時は１５分で１Wh）
お礼
あ、ほんとだ、電気抵抗を間違えてました。 抵抗０．５Ωですね。ご指摘ありがとうございます。
- aokii
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合ってます。
補足
私のでだいたい合ってるなら、このサイト、間違ってますよね？ http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/r3_1/kakunin/r3_1_2.html 「まめ電球が１個、かん電池が１個のときが基本です。このときのまめ電球の明るさを、１とします。」 「乾電池２個を直列につなぎ、豆電球１個つけたときの明るさは？答え２」 とあり、自分も最初はこのように勘違いしてました。でも、答えは４ですよね？
お礼
ありがとうございます。 小学校理科で、電球電池の、直列並列回路を学ぶとき、 「乾電池２個を並列でつなげると、明るくなります」とは教わりましたが、どのくらい明るくなるかは、たしか教えられなかったと思います。そのため、わたしも含めて多くの人は、 「乾電池２個使って明るくなったんだから、きっと２倍の明るさになったんだろう。きっと電池１個の持ち時間は変わらないんだろう」って勘違いしちゃうんですよね。きっと、上記サイトを作った作者もそう勘違いしてるんでしょう。 確かに小学生の力では明るさの測定はできないから、「明るくなった、暗くなった」くらいの結論しか出せないんだと思いますが、勘違いしないように、「みんな、２倍の明るさになったと思うでしょ？でも、だいたい４倍明るくなっている。その理由は中学の理科で「電力」を勉強するまでわからないと思うけど、知識の片隅には覚えといてほしい」 くらいの教示はしといたほうが、勘違いしたまま大人になるのを防げると思うんですがね。
補足
「乾電池２個を並列でつなげると、明るくなります」 じゃなくて、直列、でした。