0の0乗の記述

質問

wikipedia によると、
> x ≠ 0 のとき x^0 = 1 であるから、0の0乗を 1 と定めることが自然であると考えられる
> 一方、n が正の整数のとき 0^n = 0 であるから、0の0乗を 0 と定めることも自然であると考えられる。
> このように、こちらを立てればあちらが立たず、という状況であり、全てに都合の良い定め方はない。
が定義されない理由の一つとされる。

ところが、
　0^y = 0 (y ∈ N)
という条件の下で 0^y という関数を考えた場合、
　0^0 = 0
という結論は得られなかった。（詳細は
http://okwave.jp/qa/q8587518.html
を参照。これに対する誤りの指摘は出ていない。）

つまり、
　0^0 = 1
と定めると両方の条件を満足するため、上記の説明は間違いだと思われます。
この文を削除するつもりなのですが、何か他に考慮すべき点はありますか？

回答No.5

Tacosan · ベストアンサー

あぁ, 「0^0=0 とは断定できない」という意味なら OK か.

もちろん「0^0=1 とも断定できていない」わけだが.

お礼

問題となる記述は、
　x^0 = 1
　0^n = 0　(n∈N)
の２つが「こちらを立てればあちらが立たず、という状況」であることを前提にしてますから、
0^0=1 と断定する必要はありません。（この質問の目的でもありません）
単に、両方の条件を満たす 0^y の存在を示すだけで否定できると考えています。

回答ありがとうございました。

回答No.6

maiko0318

てかさぁ、x≠0として、
x^0を考えると訳が分かんなくなるから、
1*x^0とすれば、
1*(xは１回も掛けない)=1

0^0は
1*0^0として、
1*(0は１回も掛けない)=1

でいいんじゃないの？
よって
0^0 = 1

となる。

お礼

> よって
> 0^0 = 1
となるルールは色々ある。
逆に、0^0=0 となるルールは見たこと無いな。

> 1*x^0とすれば、
> 1*(xは１回も掛けない)=1
これは、ある数に 1 を掛けても変化する筈がないという考え方ですね。

でも、この考えだけでは、0の実数乗を表すことができないという限界があります。

回答ありがとうございました。

回答No.4

Tacosan

実のところ
http://okwave.jp/qa/q8587518.html
に書いてあること自体はあっている.

まあ, あれから
「0^y = 0 (y ∈ N)
という条件の下で 0^y という関数を考えた場合、
　0^0 = 0
という結論は得られなかった。」
とするところはいろいろと残念だが.

お礼

A=0 とすれば 0^0=0 となるので、A=0 という証明は得られなかった、と言い換えてもいいですが。

回答ありがとうございました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

＞ただ単に、「誤りは指摘されていない」という事実が欲しいのですから。

それは腹黒いですね(^^;

お礼

ここで、正誤を納得行くまで示してくれると考える方が図々しいのでは？

結果は「誤りが指摘された」か「誤りは指摘されていない」のどちらかですから、
後者を期待することが（それだけで）腹黒いことだとは思いません。

回答ありがとうございました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>http://okwave.jp/qa/q8587518.html
>を参照。これに対する誤りの指摘は出ていない。

風船さんの理屈は最近は皆相手にしていないので。。。
＃さっきちょっと指摘を書いときました。

お礼

それは別に構いません。
ただ単に、「誤りは指摘されていない」という事実が欲しいのですから。

回答ありがとうございました。

回答No.1

maiko0318

＞一方、n が正の整数のとき 0^n = 0 であるから、0の0乗を 0 と定めることも自然であると考えられる。

これは間違っていますね。

nを正の整数と置いたのに、0をもってきてるよね。これは自然でない。

お礼

同意、ありがとうございます。
私は、少なくとも数学的な考え方ではないと思っています。

回答ありがとうございました。