行列の置換について

質問

置換の積についてで
(14)(32)(1243)(23)をどうすれば解けるのか教えてください。

回答No.1

muturajcp

2つの置換
A=
(1.,2.,…,n.)
(p1,p2,…,pn)

B=
(p1,p2,…,pn)
(r1,r2,…,rn)
を続けて行う置換
(1.,2.,…,n.)
(r1,r2,…,rn)
をAとBの積といい
数の演算順序のように
ABで定義する左先の場合と
関数の合成順序のように
BAで定義する右先の場合がある
(14)は(1←→4)の互換とする
(23)=(32)は(2←→3)の互換とする
(1243)は(1→2→4→3→1)の巡回置換とする

左先の場合
(1,2,3,4)
↓(1←→4)
(4,2,3,1)
↓(2←→3)
(4,3,2,1)
↓(1→2→4→3)
(3,1,4,2)
↓(2←→3)
(2,1,4,3)
∴
[{(14)(23)}(1243)](23)=(12)(34)

右先の場合
(1,2,3,4)
↓(2←→3)
(1,3,2,4)
↓(1→2→4→3)
(2,1,4,3)
↓(2←→3)
(3,1,4,2)
↓(1←→4)
(3,4,1,2)
∴
(14)[(23){(1243)(23)}]=(13)(24)