• ベストアンサー

置換の問題

質問事項が2つあります。 1.次の置換の積を計算せよ (1 4)(3 2)(1 2 4 3)(2 3) 2.次の置換を巡回置換の積に分解せよ (1 3 2 4) それぞれの問題の解法が分かりません。 1.については一つの置換内の文字数が2つなら理解できるのですが・・・ 2.については写像が無いのでどうすればいいか分かりません ご多忙の折恐縮ではございますが、なるべく平易に教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

1. アミダくじを描いてみれば解る。 2. 互換の積に分解すればよい。互換は、長さ2の巡回置換だ。

yamaimomo
質問者

お礼

ありがとうございました!なんとか解けるようになりました。

関連するQ&A

  • 代数学「置換」について

    「任意の置換は互換の積に分解される」 ということの証明がわかりません。 巡回置換が互換の積で表せるということはわかったので、あとは任意の置換が巡回置換の積表せればいいのですが、そこがわかりません。 わかりやすい証明をお願いします。

  • 行列式の置換の表し方

    添付ファイルの置換1を巡回置換の積に分解せよ、の問題です。 (1 4 5)(2 7 3 6)ではだめでしょうか。 解答は、(2 7 3 6)(1 4 5)となっています。 添付ファイルの置換2を互換の積にすると、 (1 2)(14)(1 3)ではだめでしょうか。 回答は、(1 2)(3 4)(2 3)となっています。 そもそも、置換はなんのためにやるのでしょうか。 どういう計算に役立つのでしょうか。 置換の意義目的がわからないので困っています。 よろしくお願いします。

  • 任意の置換は互換の積で表されることの証明

    『n次対称群(置換群)Snの各元はいくつかの置換の積として表されることを示せ。』 という問題。 実際にいくつかの置換に対して調べてみると、確かに成り立っていそうなことがわかるのですが、それをどうやって証明したらいいのかわかりません。 実際にこの作業をするとき (1)置換をいくつかの巡回置換の積で表す (2)巡回置換を互換の積で表す という手順で行なっているので、証明もこの二つのステップに分けて考えればいいのだとは思いますが、例えばn=3の時ですらどうやって証明したらいいのかが全くわかりません。実際にn=3なら全てを書き出せば示せるのですが… また出題されている証明はnに関するものでnは自然数であるから数学的帰納法を使うのかな?と漠然な考えしか浮かばず困ってます。 どうやって証明していけばいいのか教えてください。

  • 置換の元(n!)のうち遇置換はいくつ?

    線形代数をはじめました。 なにをいっているのかさっぱりわかりません。 n文字の置換をSnとしてSnに含まれるn!個の置換は互換の積に分解できますが、では遇置換はいくつあるのでしょうか。奇置換もあるのでしょうか。 教えて下さい。

  • 大学の数学(代数)の問題です。

    問)群G1からG2への写像f:G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばfの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。(Snをn次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群) (1)G1=S5、G2=Z;f(σ)=l(σ)(σ∈S5)。ここに、l(σ)はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/9Z、G2=Z/3Z;f(x+9Z)=2x+3Z(x∈Z) です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。

  • 数学、置換の積(独学、初学者)

    (問題) 52枚のトランプを1つの山にし、それを2つの山に分け、それぞれの山のカードを1枚おきに交互に重ねるシャッフルを巡回置換の積で表現することを通じて、この動作を何回繰り返せばカードが元の配列に戻るのか答えよ。 (疑問) 最初の山のカードをその位置によって上から1~52の数字をつける。 このとき、最初のシャッフルによる移動で、カードは次のように移動する。 δ={(1,1)(2,3)(3,5)(4,7),,,(24,47)(25,49)(26,51)(27,2)(28,4),,,(51,50)(52,52)} これはわかるのですが、δの積でシャッフルを繰り返す動作が表されるというのがピンときません。 置換については集合の元を1対1に対応させる方法だという理解はあり、置換の積が何を表すのかの理解はあるつもりなのですが。 (置換の積は例えば、τ={(1,2)(2,3)(3,1)(4,5)(5,4)}について τ^2は最初のτで1が2に、2が3に、3が1に、4が5に、5が4に対応します。さらにτを行うので、1が3に、2が1に、3が2に、4が4に、5が5に対応する)

  • 行列式。

    次の問題がわかりません。一通りの解答を示して頂たいです。 次の置換の積を計算せよ。 (14)(32)(1243)(23)

  • 行列式の問題

    次の問題について解法がわからないのですかどのように解けばよいのでしょうか? 問) 次の行列式を計算せよ。(結果は因数分解すること) 1 a b 2 a b a b b a b a 2 b a 1 三行三列の形になおして計算したりしてみたのですが解を得ることが出来ず詰まってしまいました。 解る方教えてください。 お願いします。

  • 数学の問題です

    十の位がa,一の位がbとcである2つの自然数 10a+b,10a+c の積は,b+c=10のとき,次のようにして求められます。 (1)a(a+1)を計算し,その末位が百 の位にくるよ うに書く。 (2)十と一の位には,bとcの積を書く。 (1)上の(1),(2)のように計算してよいことを証明しなさい。 長くてすみません。 やり方がわからないのでぜひ教えてください!

  • エクセル2003で置換

    こんにちは いつもお世話になっています。 B列の特定の複数セルの各一行目に半角の角括弧(ブラケット[ ])に挟まれた文字列があります。 文字列は半角のアルファベットや記号で、文字数は様々です。 一行目には他の文字列もあります。 この文字列を角括弧も含めて削除したいのです。 置換でやろうと思いますが、どのように検索したらよいでしょうか。 他の方法でも構いません。 セルは複数行からなり、一行目以外にも角括弧があります。一行目以外の角括弧は削除したくありません。 わかりづらい表現で恐縮です。情報不足があったら教えてください。 よろしくお願いします。