線形代数の置換

質問

線形代数の置換の積です。

置換の積を計算しなさい。
( 1 3 4 2 )( 1 3 5 2 4 )( 1 3 2 )

どのようにして解けばいいのか
全く分からないです(;_;)
解き方の過程をぜひ
教えていただきたいです。

よろしくお願いします(;_;)

回答No.2

PRFRD · ベストアンサー

右作用で計算します（ (132): 1->3, 3->2, 2->1 など）
左作用でも本質的に同じです．

　(1342)(13524)(132) 1 = (1342)(13524) 3 = (1342) 5 = 5
　(1342)(13524)(132) 2 = (1342)(13524) 1 = (1342) 3 = 4
　(1342)(13524)(132) 3 = (1342)(13524) 2 = (1342) 4 = 2
　(1342)(13524)(132) 4 = (1342)(13524) 4 = (1342) 1 = 3
　(1342)(13524)(132) 5 = (1342)(13524) 5 = (1342) 2 = 1

よって |12345| が求める置換で，互いに疎な巡回置換の積で書くと
　　　 |54231|
(15)(243) となります．

回答No.1

koko_u_u

「置換の積」の定義を補足にどうぞ。