二次関数

質問

c,x,yを実数
y=x^2+c
x=y^2+c

を満たすx,yの組の個数を求めよ。

お願いします。
一時間以上苦闘してますが考え方もわからないです、、、

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

cで以下のように場合分けして、グラフを描いて
　x=y^2+c,y=x^2+cの共有点(x,y)の個数を調べて見るといいでしょう。交点の座標そのものは
　連立方程式：x=y^2+c,y=x^2+cを解いて実根（実数解、√内が≧0の解）の組だけを拾えば、簡単に求まります。

c>1/4のとき
　x=y^2+c,y=x^2+cの共有点(x,y)の組：0組(交点なし)

c=1/4のとき　
　x=y^2+c,y=x^2+cの共有点(x,y)の組：1組
　　(1/2,1/2)

-3/4≦c<1/4のとき
　x=y^2+c,y=x^2+cの共有点(x,y)の組：2組
　　((1+√(1-4c))/2,(1+√(1-4c))/2),
　　((1-√(1-4c))/2,(1+√(1-4c))/2)

c<-3/4のとき
　x=y^2+c,y=x^2+cの共有点(x,y)の組：以下の4組
　　((1+√(1-4c))/2,(1+√(1-4c))/2),
　　((1-√(1-4c))/2,(1+√(1-4c))/2),
　　(-(1+√(-3-4c))/2,(-1+√(1-4c))/2),
　　((-1+√(-3-4c))/2,-(1+√(1-4c))/2)

回答No.4

Tacosan

あ～, 引き算すればよかった....

回答No.2

ybnormal

答えまで出してしまうと何なので、考え方だけ。

XY座標上で考えると、y=x^2＋ｃはx=0のときにy=cを通る下に凸の放物線で、x=y^2+cはy=0のときにx=cを通る左に凸の曲線（形は放物線だが、横向きになっている）になります。で、上の二つの式を満たす（x、y）の組の個数は、この二つの曲線の交点もしくは接点の数に等しい。二曲線が交わるか、接するか、それ以外かで交点あるいは接点の数は変わるので、それをｃを場合分けして求めれば良いんじゃないでしょうかね。とりあえず図に書いてみることから始めることです。

お礼

ありがとうございます。
こんなグラフあったんですね…。
解いてみました。自信はないですけど、
c>0のとき、0個
c=0のとき、2個
c<0のとき、3個

でしょうか…。

回答No.1

Tacosan

とりあえずグラフを描いてみたら?