• ベストアンサー

0<=θ<2πのとき、この式を解いて下さい！

0<=θ<2πのとき cos2θ+3cosθ-1=0 と sin2θ+cosθ=0 と cos2θ-(√3)sinθ+2=0 と sin2θ=sinθ を解いて下さい。 途中式もお願い致します。

回答 全件
ベストアンサー
(おっと)^2 (2) sin2θ + cosθ = 0 sin2θ…
私も「おっと」でした。 二問目 　ｃｏｓΘ＝０の場合がありましたね。…
ｃｏｓ（２Θ）＝２（ｃｏｓΘ）＾２－１なので、 与式＝２（ｃｏｓΘ）＾…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.5

(おっと)^2 (2) sin2θ + cosθ = 0 sin2θ = 2sinθcosθ 2sinθcosθ + cosθ = 0 cosθ(2sinθ + 1) = 0 sinθ = -1/2は不適『じゃない』 cosθ = 0, sinθ = -1/2 ∴θ = π/2, 7π/6, 11π/6

with96neko
質問者

補足

答えは （１）θ=π/3,(5/3)π （２）θ=π/2,(7/6)π,(3/2)π,(11/6)π （３）θ=π/3,(2/3)π （４）θ=0,π/3,π,(5/3)π になるはずです。 No.2のように途中式を教えて頂きたいです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.6

私も「おっと」でした。 二問目 　ｃｏｓΘ＝０の場合がありましたね。 三問目 　与式＝２（ｃｏｓΘ）＾２－１ー√３ｓｉｎΘ＋２ 　　　＝２（１－（ｓｉｎΘ）＾２）ー√３ｓｉｎΘ＋１ 　　　＝－２（ｓｉｎΘ）＾２ー√３ｓｉｎΘ＋３ ｓｉｎΘ＝ｘとおくと －２ｘ＾２－√３ｘ＋３＝０ （－２ｘ＋√３）（ｘ＋√３）＝０

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.4

ｃｏｓ（２Θ）＝２（ｃｏｓΘ）＾２－１なので、 与式＝２（ｃｏｓΘ）＾２－１＋３ｃｏｓΘー１ ｃｏｓΘ＝ｘとおくと与式は ２ｘ＾２＋３ｘ－２＝０ （２ｘ－１）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝－２、１／２　だが、ｘ＝ｃｏｓΘなのでー２は不適 あとはｃｏｓΘ＝１／２となるΘを求めるだけ。 ｓｉｎ（２Θ）＝２ｓｉｎΘｃｏｓΘなので、 与式＝２ｓｉｎΘｃｏｓΘ＋ｃｏｓΘ＝０ ひとまずｃｏｓΘはゼロでないとして両辺をｃｏｓΘで割ると ２ｓｉｎΘ＋１＝０ ｓｉｎΘ＝－１／２ ｃｏｓ（２Θ）＝２（ｃｏｓΘ）＾２－１なので、 与式＝２（ｃｏｓΘ）＾２－１＋√３ｓｉｎΘ＋２ 　　　＝２（１－（ｓｉｎΘ）＾２）＋√３ｓｉｎΘ＋１ 　　　＝－２（ｓｉｎΘ）＾２＋√３ｓｉｎΘ＋３ ｓｉｎΘ＝ｘとおくと与式は ー２ｘ＾２＋√３ｘ＋３＝０ （－ｘ＋√３）（２ｘ＋√３）＝０ ｘ＝√３、－√３／２だがｘ＝ｓｉｎΘなので√３は不適 ｓｉｎ（２Θ）＝２ｓｉｎΘｃｏｓΘなので、 ２ｓｉｎΘｃｏｓΘ＝ｓｉｎΘ よってｓｉｎΘがゼロでないとき ２ｃｏｓΘ＝１ ｃｏｓΘ＝１／２ ｓｉｎΘ＝０のときΘ＝０、π

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.3

おっと…。 (2) sin2θ + cosθ = 0 sin2θ = 2sinθcosθ 2sinθcosθ + cosθ = 0 cosθ(2sinθ + 1) = 0 sinθ = -1/2は不適『じゃない』 cosθ = 0, sinθ = -1/2 ∴θ = π/2, 5π/6

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.2

(1) cos2θ + 3cosθ - 1 = 0 cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 2cos^2θ + 3cosθ - 2 = 0 (cosθ + 2)(2cosθ - 1) = 0 cosθ = -2は不適 cosθ = 1/2 ∴θ = π/3 (2) sin2θ + cosθ = 0 sin2θ = 2sinθcosθ 2sinθcosθ + cosθ = 0 cosθ(2sinθ + 1) = 0 sinθ = -1/2は不適 cosθ = 0 ∴θ = π/2 (3) cos2θ - √3sinθ + 2 = 0 cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ 1 - 2sin^2θ - √3sinθ + 2 = 0 2sin^2θ + √3sinθ - 3 = 0 (sinθ + √3)(2sinθ - √3) = 0 sinθ = -√3は不適 sinθ = √3/2 ∴θ = π/3 (4) sin2θ = sinθ 2sinθcosθ - sinθ = 0 sinθ(2cosθ - 1) = 0 sinθ = 0, cosθ = 1/2 ∴θ = 0, π/3

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

ｃｏｓ２Θ　というのは　ｃｏｓ（２Θ）ですか？（ｃｏｓΘ）＾２ですか？ 多分後者のような気がしていますが・・・。

with96neko
質問者

補足

ｃｏｓ（２Θ）です。 わかりづらくてすみません・・・

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 0<=θ<2πのとき、この式を解いて下さい！

    0<=θ<2πのとき cos2θ-(√2)cosθ-1<=0 と cos2θ+sinθ>0 を解いて下さい。 途中式もお願いします。

  • 三角比の式

    (1) 0≦sinθ≦1 (2) sinθ+cosθ=√3/2 この時のtanθはどうなるかという問いで (2)からcosθ=に直して (3)coｓθ=-sinθ+√3/2 (3)をsin^2θ+cos^2θ=1に代入して ここまではいいのですが (3)をsin^2θ+cos^2θ=1に代入すると (4)sin^2θ+(-sinθ+√3/2)^2=1 sin^2θ+sin^2θ-sinθ√6+3/2=1 と途中式が訳の分からない式になってしまいます。 答案ではこの部分の途中式は4sin^2θ^2√6sinθ+1=0となるそうなのですが この間の計算はどうなっているのでしょうか。 出来れば暗算で可能な箇所も省かずに式を書いていただければ幸いです。

  • 三角比の式の値

    赤チャート１Aをしています 次の問題の途中がわかりません 0°≦θ≦180°でsinθ+cosθ=√3/2のとき次の式の値を求めよ (３)tanθ 解法　0°≦θ≦180°から0≦sinθ≦1・・・(1) sinθ+cosθ=√3/2・・・(2) (2)からcosθ=√3/2－sinθ・・・(3) (3)をsin^2θ+cos^2θ＝１に代入して整理すると 4sin^2θ-2√6sinθ+1=0 これを解くとsinθ=√6±√2/4これは(1)を満たす ここまでの (3)をsin^2θ+cos^2θ＝１に代入して整理すると 4sin^2θ-2√6sinθ+1=0 これを解くとsinθ=√6±√2/4これは(1)を満たす の部分がよくわかりません　 どなたか詳しい式を解説してください 回答お願いします

  • 次の問題で答えはあるのですが、途中式や解説がなくて困っています。

    次の問題で答えはあるのですが、途中式や解説がなくて困っています。 わかりやすく教えてもらえるとうれしいです。 1問だけでも構いません。宜しくお願いします。 ※　*は二乗です。 (1)　cos*40°+cos*50° ans=1 (2) sin*(180°-θ)+sin*(90°+θ)+sin*(90°-θ)-cos*θ　　　ans=1 (3) cos36°sin54°-sin36°con126° 　ans=1 (4) cos(90°-θ)sin(180°-θ)-sin(90°-θ)cos(180°-θ)　　　ans=1 (5) cos*θ+cos*(90°-θ)+cos*(90°+θ)+cos*(180°-θ)　　ans=2

  • EXCELで記述する関数式

    下記の9式をEXCELで関数として記述するには、どのような記述になりますか。 Wの式を例に致しますと、 W=1.23*0.7(1-cos30°)/2　　⇒　　=1.23*0.7*(1-COS(RADIANS(30))/2) このような記述をご指導お願い致します。 A=2π(42-1)/365 B=(1/60)*(0.5+0.8cosA-0.7sinA-0.5cos2A-0.9sin2A)*9.18 C=(8-0.5)+(137°-135°)/15+B U=15(C-12) V=(0.8-0.2cosA+0.7sinA-0.8cos2A+0.7*sin2A-0.7cos3A+0.8sin3A)*(180/π) X=(sin137°cos30°-cos137°sin30°cos45°)sinV+(cos137°cos30°+sin137°sin30°cos45°)cosVcosU+cosVsin30°sin45°sinU Y=sin137°sinV+cos137°cosVcosU W=1.23*0.7(1-cos30°)/2 Z=(3.67)cosX/cosY よろしくお願いたします。

  • 数学「三角関数」の問題が分りません。

    (1)tanθ=-1/2(π<θ<2π)のとき、sinθとcosθの値を求めてください。（途中式もお願いします。） (2)次の方程式、不等式を解いてください。ただし、0≦θ＜2πとします。（途中式もお願いします。） （１）sin(θ-π/3)=-1/2　（２）cos(θ+π/3)<√3/2 (3)0≦θ<2πのとき、次の方程式、不等式を解いてください。（途中式もお願いします。） cos2θ+3sinθ-2=0 ちなみに答えは、(1)cosθ=2√５/5、sinθ=－√５/5 (2)（１）θ=π/6、3π/2　（２）0≦θ<3π/2、11π/6<θ<2π (3)θ=π/6、π/2、5π/6 です。 よろしくお願いします。

  • この式についてとき方の説明をしていただけないでしょうか？

    問題は下の通りです。 ーーーーーーーーーーーーーーーここからーーーーーーーーーーーーーー Sinθ＋Cosθ＝３分の1の時、次の値を求めなさい SinθCosθは（ー９分の4） (問１) Sin４条θ＋Cos４条θ ーーーーーーーーーーーーーーーここまでーーーーーーーーーーーーー 答えには ーーーーーーーーーーーーーーーここからーーーーーーーーーーーーーー (予式）＝（Sin２条θ＋Cos２条θ)２条ー２Sin２条θーCos２条θ ＝(１)２条ー2×(ー９分の４)２条 ＝８１分の49←これが答えみたいです。 ーーーーーーーーーーーーーーーここまでーーーーーーーーーーーーーー 私が思うに　(Sin２条θ＋Cos２条θ)２条ー２Sin２条θーCos２条θ　の通りにすると答えの２行目の式とは違う式になってしまいました。 誰か答えがあっていると思われる方説明お願いいたします。 最後に２条など読みにくい部分がありますがお答えのほどよろしくお願いします。

  • ∫ 5 cos (3x/2) ～

    問題)　∫ 5 cos (3x/2) sin (3x/2) dx 答え）　－5/6 cos 3x + c お聞きしたいのは途中式で　∫ 5 cos (3x/2) sin (3x/2) dx　 が 5/2 ∫ sin 3 x dx になるのが理解出来ないのです。　 sin 2A = 2sinAcosA　が　sinAcosA = ½ sin2A になるのはわかります。 cos (3x/2) sin (3x/2) 　が　1/2 sin 3 x に変わる途中式を見せて頂けますか？ 宜しくお願い致します。

  • 三角比の計算

    途中式で分からない場所があったので、解説をお願いします。 （cos^2θ-sin^2θ)(cos^2θ+sin^2θ)-(cos^2θ-sin^2θ) ＝(cos^2θ-sin^2θ)-(cos^2θ-sin^2θ) ここの式変形が理解できませんでした。 お願いします。

  • モール円の式についてです

    モール円の式を求める手順で、斜面の応力を考える際に σ＝σ1×cosα×cosα＋σ3×sinα×sinα Τ＝σ1×sinα×cosα－σ3×cosα×sinα というところがありますが、 σのσ1×cosαとσ3×sinαは斜面に垂直な成分、 Τのσ1×sinαとσ3×cosαは斜面に沿った成分だとわかりましたが、 残りの成分の表す意味がよくわかりません。どういう意味なんでしょうか？ ?αのσ1×cosαの次のcosα ?αのσ3×sinαの次のsinα ?Τのσ1×sinαの次のcosα ?Τのσ3×cosαの次のsinα

2歳女の子へのプレゼントの選び方とおすすめアイテム
このQ&Aのポイント
  • 2歳になる女の子へのプレゼントを選ぶ際のポイントやおすすめのアイテムについて紹介します。
  • 室内ジャングルジムを購入することを考えている場合、子供の成長に合わせた適切なサイズや安全性に注意が必要です。
  • 他にも、絵本セットやお人形、パズルなど、長く遊べて子供が喜ぶアイテムを選ぶと良いでしょう。
回答を見る

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する