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円分多項式の係数
Ｗｉｋｉｐｅｄｉａで円分多項式の説明があります ↓ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F#cite_ref-2 円分多項式の係数が０、１、－１だけではなく、2も現れるというのでＦ_105が知られているようですが、それでは3,4,5・・・という任意の数字が円分多項式の係数に現れるのでしょうか。 何か載っている本がありましたらお願いします。
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http://www.cecm.sfu.ca/personal/mmonagan/papers/CycloHeights.pdf をみたかぎりでは、たとえば係数が2、3、4、5、6、7、9はあるようです。 係数が8のものがあるのかは知りませんが、興味はあります。
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- stomachman
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F_105 = (x^105-1)/(F_3)/(F_5)/(F_7)/(F_15)/(F_21)/(F_35) = (x^105-1)(F_3)(F_5)(F_7)/(x^15-1)/(x^21-1)/(x^35-1) = x^48+x^47+x^46-x^43-x^42-2 x^41-x^40-x^39+x^36+x^35+x^34+x^33+x^32+x^31-x^28-x^26-x^24-x^22-x^20+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12-x^9-x^8-2 x^7-x^6-x^5+x^2+x+1 へえ～、確かにx^41とx^7の係数が-2になってますねー。 ご質問にあるwikiのページに「円分多項式の係数の大きさについて知られている最良の結果」として書いてあるのによれば、c1＞0だというのだから、係数の絶対値はいくらでも大きくなる。でも、全ての整数が係数として出て来るかどうかまではこれじゃ分かんない。 とりあえずはプログラムを書いて探してみちゃどうだろうか。例を集めれば何か予想が立てられるかも知れません。
お礼
興味部会論文ありがとうございました。Ａ（ｎ）は有界ではないのは、エルディッシュが証明してたんですね。