水素原子のシュレディンガー方程式

質問

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3
ここに求め方が載っていますが、いくつか質問があります。

１、ラゲール陪多項式のところで（６.1）式をρが十分小さいところと大きいところに分けていますが、どのような意味があるのでしょうか？分けるだけでときやすくしているだけなのでしょうか？

２、（６．５）式でα＞０では発散するのは分かりますが、それだけで不適切だからと考えなくていいのがちょっと引っかかりますが、そんなもんなのでしょうか？

３、（６．１３）式はラゲール陪多項式だと思うのですが、同じwikiに載っている形と少し違います。どこら辺をいじると同じ形になるのでしょうか？

よろしくおねがいします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

1. (6.7)の形に解を仮定することを正当化するのに使っている。

2. 束縛状態なので、無限遠での存在確率は当然0にならないといけない。これは井戸型ポテンシャルによる束縛状態でも同じ。

3. 比較対象がわかりません。

お礼

ありがとうございます。

１、は数学とかでたまにある答えを知っているからこう仮定出来るという感じでいいのでしょうか？

３はhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%99%AA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
の一番最初の方程式です。微分の1階微分の係数をどうしたら（６．１３）のようになるのかがいまいちわかりません。

回答No.2

hitokotonusi

知っているからではなくて知るために漸近解を求めたということなんですが。
常微分方程式の定数変化法に近い考え方だと思いますけど。

ラゲールの陪多項式はwikipediaのラゲールの陪多項式の項目が単に間違ってるんじゃないですかね。

お礼

wikiが間違っていることがあるとは聞いていましたが、
間違いを発見するのは初めてです

なんだか少し驚きです。

ありがとうございました。