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解法教えて下さい
この確率の問題の解き方がわかりません。 ぜひ教えて下さい。 袋の中に赤玉が４個、白玉が６個入っている。この中から１個取り出し色を見てから袋に戻す。この操作を５回繰り返すとき、赤玉が４回以上出る確率を求めよ。
- inspire1997
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1回の試行で赤が出る確率は2/5 赤が4回以上出る確率 = 赤が4回出る確率 + 赤が5回出る確率 赤が4回出る、とは、5回のうちどこか1回だけ白が出て、 他の4回は赤ということ。 その確率は 5C1・(2/5)^4・(3/5) = (2^4・3・5)/5^5 赤が5回出る、とは、5回すべてが赤、ということ。 その確率は (2/5)^5 = 2^5/5^5 よって、求める確率は (2^4・3・5 + 2^5)/5^5 = 2^4(15 + 2)/5^5 = 272/3125
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- asuncion
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検算の意味を込めて、余事象方式で計算してみよう。こっちの方が面倒だけど。 「赤が4回以上出る」の余事象は「赤が3回以下出る」であるから、 赤が4回以上出る確率 = 1 - 赤が3回以下出る確率 となる。 赤が3回以下出る確率 = Σ(k=0～3)(赤がk回出る確率) i)赤が0回出る確率 5回とも白だから、その確率は (3/5)^5 = 3^5/5^5 ii)赤が1回出る確率 5回のうちどこか1回で赤、他の4回は白だから、その確率は 5C1・(2/5)・(3/5)^4 = 2・3^4・5/5^5 iii)赤が2回出る確率 5回のうちどこか2回で赤、他の3回は白だから、その確率は 5C2・(2/5)^2・(3/5)^3 = 2^3・3^3・5/5^5 iv)赤が3回出る確率 5回のうちどこか3回で赤、他の2回は白だから、その確率は 5C3・(2/5)^3・(3/5)^2 = 2^4・3^2・5/5^5 i)～iv)の和を求める。 (3^5 + 2・3^4・5 + 2^3・3^3・5 + 2^4・3^2・5)/5^5 = (243 + 810 + 1080 + 720)/3125 = 2853/3125 よって、求める確率 = 1 - 2853/3125 = 272/3125 結果は同じになった。
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大変分かりやすい回答ありがとうございます！助かりました(^_^)