• 締切済み

ラグランジュ未定係数法の問題

以下の問題を解きたいのですが、答えを導き出せません。 　　　　　　　m 　L ε/(L+1)^m　Π　Σ 　t(f_j | e_i) + λ( Σ t(f|e)-1) =0 　　　　　　　j=1 i=0　　　　　　　　　f (アンダーバー:_　の次に来る文字は前にある文字の右下につくもとします　例：f_jはｆの右下にjが付いていることを意味します) t(f_j | e_i) とλで偏微分をやるにしても付いているΠやΣの添え字がどう変化するのかわからず困っています どなたか教えてください。答えは次のようになります 　　　　　　　　　　　　　　　　　m　　　　　L t(f|e)/t(f|e_0)+・・・+t(f|e_L)　Σ δ(f,f_j)　Σ δ(e,e_i) 　　　　　　　　　　　　　　　　　j=1　　　　i=0

  • bob33
  • お礼率50% (5/10)

みんなの回答

noname#108554
noname#108554
回答No.1

要するに、　Π　Σ 　t(f_j | e_i)のところの微分が よく分からないと、こういうことですね? F(x)=Π_i Σ_j f_ij(x) とおいて、両辺をxで微分するんですが、 このままでは分かりにくいので、両辺logとって、 logF(x)=Σ_i log[Σ_j f_ij(x)] したがって、 F'/F=Σ_i Σ_j f'_ij(x)/Σ_j f_ij(x) でどうでしょうか。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ラグランジュ関数の偏微分

    ラグランジュ関数 L(x,λ)=f(x)+Σ(i=1～m)λi・gi(x) をλで偏微分すると ▽L(x,λ)=(g1(x),g2(x),…,gm(x))t(←tは転置の意味) になるとあるのですが、何故、転置が出てくるのかがよくわかりません。 どなたか詳しい方お答え願えますでしょうか？よろしくお願いします。

  • ラグランジュ方程式

    重ね重ねですが，ラグランジュ方程式に関して，本に以下のような式が例題として載っていました。微分するなかで，なぜそのような式に展開されるのか理解できません。よろしければ教えていただければと思います。 ∂L/∂v=(m1lG1^2+m2(l1^2+lG2^2)+2m2l1lG2cosθ2+I1+I2)v1+(lG2^2+m2l1lG2cosθ2+I2) という式をtで微分すると d(∂L/∂v)/dt=(m1lG1^2+m2(l1^2+lG2^2)+2m2l1lG2cosθ2+I1+I2)a1-2m2l1lG2v1v2sinθ2+(m2lG2^2+m2l1lG2cosθ2+I2)a2-m2l2lG2a2^2sinθ2 となると記載してありました。 この過程がよくわからないので，誰かご存知の方教えていただければと思います。

  • ラグランジュの未定乗数法とKKT条件

    minimize:f(x) subject to:gi(x)<=0 (i=1,…,m) m=100 という非線形最適化問題があった場合。 ラグランジュも未定乗数法を用いて、 F(x,λ)=f(x)-λg(x) とし、これをパラメータであるx,λで偏微分することにより最適解がえられるとおもいますが、、 m=100であり、gにはいる制約を選択する必要がある場合はどのように選んだらよいでしょうか。 現在、適当に入れていき最終的にＫＫＴ条件を満たした解を最適解としていますがいかがでしょうか。

  • ラグランジュ方程式について

    L(ｘ、ｙ)=L'(x,y)＋df(x,t)/dt =L'(x,y)+∇f・x∂f/∂t このときにLが与える微分方程式とL''が与える微分方程式が同じであることを証明しなさい 意味がわからないのでお願いします 板書をそのまま写したのですが不明な点があったら質問してください

  • ラグランジュを用いた最適化問題

    xはn次元ベクトル、AとBはn×nの行列です。 Aは半正定値で階数はたかだか(n-1)であるとします。 xの転置をx'と表しています。 max　　x'Ax s.t.　 　x'Bx - 1 = 0 という問題についてなんですが、ここでラグランジュを考えると L(x) = x'Ax - λ( x'Bx - 1 ) となって、xについて偏微分して0とおくと、 Ax = λBx となり、Bに逆行列B^(-1)が存在するならば (B^(-1)A - λI)x = 0　(Iは単位行列) となりますよね。ここまではわかるのですが、次に 「B^(-1)Aの最大固有値をλ1とすると max{L(x)} = λ1 が求まる。」 と書いてあって、理解できません。 どなたかよろしくお願いします。

  • フーリエ係数の求め方を教えてください。

    本屋にいってもさらに抽象化して直交関数で展開している場合と、 １次元のことしか書いていない本しかなく、困っています。 以下のことについて教えてください。 （Ｑ１） フーリエ級数の定義は以下の内容でいいですか？ F(x,y,z) ={\sum}^{∞}_{m1=-∞,m2=-∞,m3=-∞}[A(m1,m2,m3)*exp(<G(m1,m2,m3)|(x1,x2,x3)>)] 要は、 [A(m1,m2,m3)*exp(i<G(m1,m2,m3)|(x1,x2,x3)>)] を全てのm1,m2,m3にわたって和した級数で、<|>はEuclid内積、*はスカラー積,iは虚数単位 但し、簡単のためFが3変数実数値（複素数値でもいい？）とし、A(m1,m2,m3)は、 それぞれ複素定数、その他G（波数）やT（周期）等の個々の記号詳細な定義は、 以下に記載の通り （Ｑ２） A(m1,m2,m3)の計算法は、以下の内容でいいですか？ A(m1,m2,m3)={\int}_{V}[F(x,y,z)*exp(i<G(m1,m2,m3)|(x1,x2,x3)>]dxdydz 但し、Vは、以下の定義式で定まる領域 V={s1*{T}_{1}+s2*{T}_{2}+s3*{T}_{3}|0≦s1≦1,0≦s2≦1,0≦s3≦1} であり、要は、 F(x,y,z)*exp(i<G(m1,m2,m3)|(x1,x2,x3)>)を V（ユニットセル）上で３重積分したもの。 （Ｑ３） F(x,y,z)が二乗可積分で、{T}_{1}, {T}_{2},{T}_{3}がFの周期であるとき、 Fは、フーリエ級数展開可能ですか？ 注)少なくとも、 K=(k1,k2,k3)と、L=({l}_{1},{l}_{2},{l}_[3})が、 <K|L>=2zπ (zは実数)であるとき、 Lは　exp i(K*X)の周期であるので、右辺が、周期T(m1,m2,m3)を持つことは 確認したつもりなので、この逆が成り立ちますか？ （Ｑ４） どうも周期には２つの種類があるような気がします。片方を 普通の周期、もう片方を半自明な周期とでも呼ぶことにします。即ち、 　　*半自明な周期： 　　　TがFの周期であり、かつ、任意の”実数”λに対して、λTもFの周期である。 　　　 　　*普通の周期： TがFの周期であり、かつ任意の整数zに対してzTが周期であり、かつ、Tは半自明な周期でない。 上記は勝手に定義しただけですが（まともな言い方があったら教えてください）、 例えば、ベクトルa=(a1,a2,a3)に対し、 <a|K>=0　⇒　aは、exp i(K*X)の半自明な周期 <a|K>\neq 0⇒　(\frac{2\pi a}{|a|} は、普通の周期 となります。 さて、例えば、{T}_{1}, {T}_{2},{T}_{3}のうち{T}_{3}のみが上の意味で半自明だと とします。このとき、 F(x,y,z) ={\sum}^{∞}_{m1=-∞,m2=-∞}[A(m1,m2)*exp(<G(m1,m2,m3)|(x1,x2,x3)>)] のように、縮減できませんか？ 【記号の詳細な定義】 但し、関数 F(x1,x2,x3,...,xn) は、実数値関数又は複素数値関数で、実n変数関数とする。 また、 GとTはn次実正方行列で、（ベクトル積を使うのが面倒なので） G=(gij) T=(tij) は、 G*T=2πE (但し、Eは単位行列)で、 をみたすとする。(gij)等ダブルサフィックスと考える Tj=(t1j,t2j,t3j,...,tnj)：行列Tの第j列ベクトル Gi=(gi1,gi2,gi3,...,gin)：行列Gの第i行ベクトル また、但し、{m}_{1},...,{m}_{k}は、いずれも整数。 T({m}_{1},...,{m}_{k})=Σ{m}_{k}{T}_{k} G({m}_{1},...,{m}_{k})=Σ{m}_{k}{T}_{k}

  • 極限値の問題です

    　 l i m　　r(t-r) 　t→∞　e　　　　　= 0 ただしｒ→∞とする. この式は正しいですか. 正しい場合はなぜ０になるのでしょうか. また、この答えが違うのでしょうか. ちなみに、eはネイピア数です.

  • 電気回路の問題の確認

    電気回路の問題について質問なのですが、、 RL直列回路に ｔ＝０のとき電圧e(0)＝E[V]を加え、 ｔ＝T1のときe(T1)＝０にしたとする。 ｔ＝０のときに加えたｅ＝Ｅは、ｔ＝Ｔ１になるまで一定です。 これを、微分方程式による回路方程式を用いて回路に流れる電流i(t)を求めたのですが、答えに自信がありません。 よろしければ、確認お願いいたします。 私が導いた答えは、 i(t)=(E/R){1-exp(-T1/τ)}exp{(T1-t)/τ} ※τ＝L/R です。 ややこしい式ですみません。。

  • セグメントエラー

    #include <stdio.h> #define S 10.0 #define L 10.0 void solve(int m,double a[][10],double f[]); main() { double t,me[10][10],fe[10]; int i,x; t=(S*L)/420; me[0][0]=t*156;me[0][1]=t*22*L;me[0][2]=t*54;me[0][3]=t*(-13)*L; me[1][0]=me[0][1];me[1][1]=t*4*L*L;me[1][2]=t*13*L;me[1][3]=t*(-3)*L*L; me[2][0]=me[0][2];me[2][1]-me[1][2];me[2][2]=t*156;me[2][3]=t*(-22)*L; me[3][0]=me[0][3];me[3][1]=me[1][3];me[2][3]=me[3][2];me[3][3]=t*4*L*L; for(i=0;i<4;i++){ fe[i]=1.0; } x=4; solve(x,me,fe); } void solve(int m,double a[][10],double f[]) { /* m=number of unknowns */ int i,j,k; double aa; /* forward elimination */ for(i=0;i<m-1;i++){ for(j=i+1;j<m;j++){ aa=a[j][i]/a[i][i]; f[j]-=aa*f[i]; for(k=i+1;k<m;j++){ a[j][k]-=aa*a[i][k]; } } } /* backward substitution */ f[m-1]/=a[m-1][m-1]; for(i=m-2;i>=0;i--){ for(j=i+1;j<m;j++){ f[i]-=a[i][j]*f[j]; } f[i]/=a[i][i]; } } 以上のようなプログラムについて、コンパイルはできるのですが、実行時に「セグメントエラー」と出てしまいます。たぶん配列の引渡しに原因があるようなのですが、どなたか詳しい原因（対処法）をご教授願いたいと思います。

  • 微分の問題です。

    t/m+t - (m+t-1)exp(1 - k/m)-m+1 / m+t を微分した答えが e/m exp(-k/m) になるのですが、わかりません。 詳しい解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する