日本語では何と言いますか。

質問

cross derivativeは日本語にすると何というのですか。
δxy fのことです。

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

cross derivativeなんて、普通言わないと思う。「2変数関数の2階偏微分に限った話だ」という文脈で言う場合以外には、意味がピンと来ないんじゃないかなあ。

　auto-は「XがXそれ自身ナニする」という意味を持ち、たとえばautocatalysisとかautoradiographyなんて言葉がある。で、「correlationにはauto-correlationとcross-correlationがある」という風に、或る上位概念の下位の分類として、autoなら「XとXをナニする」、crossなら「XとYをナニする」ということを区別するための、auto と対立する概念として cross が使われるように思う。（Cross product(外積)に対してauto に相当する用語はないわけだけど、この場合、いろんな種類のproductがあるんで事情がちょっと違う。）

　すると、cross derivative という言い方の場合、なんだか辻褄が合ってない。だって、「xとyをナニする」んなら、cross derivativeは「dy/dxあるいはdx/dy」という意味でなくちゃ。だから、どうも変な感じの言葉だな。

　ところで、auto-と似てるようで微妙に違う意味を持つ接頭辞は沢山ある。「Xが単独だ」ということならmono-, 「Xが唯一だ」ならuni-、「Xが一種類だけだ」ならhomo-、「Xが一定だ」ならiso-が適当じゃなかろうか。となると、δxx f はhomo-derivative、δxy fならortho-derivativeとかhetero-derivativeとでも呼ぶ方が少なくとも辻褄は合う気がする。が、「2変数関数の2階偏微分に限った話だ」という文脈が与えられていないと、やっぱり「Huh？」と言われちゃうだろな。

お礼

なるほど。確かにそれも一理ありますね。
ただcross derivativeという言い方自体は、このスライドを見ると（少なくとも英語圏では）一般的なのかなと思いました。
（以下が出典のURLです。)

スタンフォード大学 OpenEdX Quantum Mechanics for Scientists and Engineers スライド15, 16
https://class.stanford.edu/c4x/Engineering/QMSE01/asset/DMQMBackgroundMathematicsLecture6.pdf

回答ありがとうございます。

回答No.2

spring135

δxx fはx,yの関数f(x,y)のxによる2階偏微分といいます。

δxy fはx,yの関数f(x,y)のx,yによる各1階偏微分というのが最も正確です。

もっと高階の微分を考えるとこのような言い方しかありえません。

会話ではいくらでも略式の言い方はできますがcrossに相当する意味合いの微分という言い方は、あったとしてもローカルな言い方です。

お礼

やはり正確に言うには、このように回りくどく言わなければならないのですね。

＞会話ではいくらでも略式の言い方はできますがcrossに相当する意味合いの微分という言い方は、あったとしてもローカルな言い方です。

ということはORUKA1951さんの「交差微分」というのは結構ローカルな言い方なんでしょうか？

回答No.1

ORUKA1951

そのまま交差微分ですけど・・・
微分　derivative
偏微分　Partial derivative
交差微分　Cross derivative
交差偏微分　Cross Partial derivative

お礼

交差微分と言うのですか・・・初耳でした。ありがとうございます。