べき関数（power function）の問題です

質問

いつも大変お世話になっております。

ただ今、べき関数（POWER FUNCTION)のところを勉強しているのですが、
添付の計算の経緯が分かりません・・・なぜこうなるのでしょう（涙）。
お手数ですがご教授頂ければ幸いです。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

負のベキの定義そのものです。
x^(-a)=1/(x^a)

微分とかは関係ありません。

回答No.3

shuu_01

あ、power function の訳の質問でないでしたね

【１】　僕はマイナスの数を理解する時、

１０から１を引くと９、９から１を引くと８、、、２から１を引くと１
１から１を引くと０、０から１を引くと－１、－１から１を引くと－２

とか自分で考えて、納得してました

【２】　それでマイナスの指数も

2^1＝2、2^2＝4、2^3＝8、2^4＝16、2^5＝32、、、

と右へ行くと（正の方向へ行くと）２倍、２倍、
左へ行くと（負の方向）へ行くと 1/2、1/2 になってるので

2^0＝0、2^（-1）＝ 1/2、2（-2）＝1/4、、、

と自分なりにわかったことにしてました

【３】　じゃあ、分数の指数はというと

2^1 × 2^1 ＝ 2^（1+1） ＝ 2^2
2^2 × 2^2 ＝ 2^（2+2） ＝ 2^4
2^3 × 2^3 ＝ 2^（3+3） ＝ 2^6
、、、、

なので、２乗するには指数を２倍、
平方根をとるには指数を半分にしたら良さそうなので、

2（1/2）×2（1/2） ＝ 2^（1/2＋1/2） ＝ 2^1

2 ＝ 2^1 の指数を 1/2 が平方根と考えたら、
計算が合いそうとおぼろげにｗ、理解してました

上記の例だけだと、質問者さんも納得しきれないと
思いますが、自分でいろんな場合を考えて、
そう考えると、というか定義すると、計算してて
おかしなことにならないことを確認すると良いです

【４】 答え

という訳で

1 / ｛x^（3/2）｝ ＝ x（－3/2） となるのです

回答No.2

shuu_01

まず、べき関数と指数関数の違いがわかりませんでした

べき関数（指数関数）と対数関数
http://mcn-www.jwu.ac.jp/~yokamoto/ccc/math/explog/

を見ると、

f(x) ＝ a^x　を底とする　べき関数（指数関数）という。

この考えによると、今回のはx^（-3/2） ですので、
べき関数とか指数関数と言わず、-3/2 乗関数ですね

でも、OKWave の既出Q&A
ベキ関数と指数関数の違い
http://okwave.jp/qa/q4802155.html

｜　nを自然数、kを実数、xを変数としたときに
｜　　　f(x) = k*(x^n)
｜　の形に書けるのが冪関数(ベキ関数)。

｜　aを正の実数、xを変数としたときに
｜　　　g(x) = a^x
｜　の形に書けるのが指数関数。

を見ると、今回は べき関数で良いみたいです

Weblio の英和辞典でも、power function は 冪関数（べき関数）
と訳してるので、なんか べき関数で良さげです