軌跡のy座標最大

質問

※→rはrベクトルの事。[ ]内は添字。
→r=(v[x0]t+x[0],g/2t^2+v[y0]+y[0])で与えられる時、速度と加速度を求めよ。
但し、v[x0],x[0],g,v[y0],y[0]は定数。

(1)
v[x]=v[x0]
v[y]=-gt+v[y0]
a[x]=0
a[y]=-g

(2)
位置x,yの軌跡の式y=f(x)を求めよ。
y=-g/2(x-x[0]/v[x0])^2+v[y0](x-[x0]/v[x0])+y[0]

(3)
軌跡のy座標が最大となるxを求めよ、という問題が分かりません。
お願いします。

回答No.1

Teleskope

ざっと見たところ(1)と(2)は合ってますね、
で、
x,yの平面に描いた曲線が、y方向に最大になる所は山の頂上だからそこの傾きがゼロ。
↑
数学で「極大極小」と習ってると思うんだが、それをこういう場面で使います。
曲線の傾きは、

dy/dx =
-(1/2Vxo^2)(x-xo)^2 + (Vyo/Vxo)(x-xo) + y0

カッコの2乗を計算してしまえば超簡単な微分の練習問題です。その結果を dy/dx=0 と置くと簡単に
x=VxoVyo/g + □
答そのものを書くわけにいかないので、□を残しておきます、自分で求めてください。