x=3+√2のときの、x^2-6x+7の値

質問

x^2-6x+7の値を求めるために、
解答では、x-3=√2と変形し、２乗して値がゼロと求めています。
解き方はわかるのですが、なぜ、x-3=√2という変形をするのかわかりません。

もちろん代入でも求まりますが、この解答の解き方がすごいと思いました。でもどういうときにこういう変形をするのかがわからないので、本当の理解はできていないって思いました…。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

satoru1975 · ベストアンサー

数学の問題として考えると腕力を求める問題は非常に少ないです。
なにか簡単な方法がないかという目線で問題を眺めるのが大事です。

この問題の場合、x^2-6x+7が与えられます。
x^2-6x+7のxの一次の項の係数を見ると偶数ですので(x+α)^2の形に変形できます。さらに係数が-6なのでαは-3になります。ここまで来ると計算はほとんど無くなります。
x^2-6x+7＝(x-3)^2-2
x＝3+√2より
＝√2^2-2
＝0

回答No.3

asuncion

＞#2さん
＞x^2-6x+7のxの一次の項の係数を見ると
＞偶数ですので(x+α)^2の形に変形できます。

奇数だったら変形できないんですか？
平方完成という作業において、
xの1次の係数がどうであるかは
関係ないような気がします。

回答No.1

f272

x^2-6x+7の値を求めるんなら「二乗して6倍したものを引いて7を足す」よりもx^2-6x+7=(x-3)^2-2と変形して「3を引いて二乗して2を引く」方が簡単だよね。

と考えるか

どうせxの二乗することになるけどなるべく簡単になるように√のあるものとないものに分けよう。つまりx-3=√2だ。それで二乗すると計算が簡単だ。

くらいの考えでやってしまうか。