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数学III積分
yuchan24468の回答
- yuchan24468
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(1)と(3)について回答します。 (4)については、式がおかしいと思いますが（xが含まれていません。） (1)∫0→1 x/(2-x^2)^2 dx 2-x^2=ｔとおくと -2xdx＝dt xdx＝-dt/2 ∫x/(2-x^2)^2 dx ＝-1/2∫1/ｔ^2 dt ＝1/2ｔ+C ＝1/2(2-x^2）+C よって ∫0→1 x/(2-x^2)^2 dx ＝[1/2(2-x^2）]【1】-[1/2(2-x^2）]【0】 ＝1/2-1/4 ＝1/4 (3)∫0→1 x^3/√1+x^2 dx √1+x^2＝ｔとおくと 1+x^2＝ｔ^2 2xdx＝2ｔdt xdx＝ｔdt ∫x^3/√1+x^2 dx ＝∫(t^2-1)dt ＝1/3t^3-t+C ＝1/3(√1+x^2)^3-(√1+x^2)+C よって ∫0→1 x^3/√1+x^2 dx ＝[1/3(√1+x^2)^3-(√1+x^2)]【1】-1/3(√1+x^2)^3-(√1+x^2)【0】 ＝（2√2/3-√2)-(1/3-1） ＝-√2/3+2/3
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