ダイヤモンドの結晶構造について。

質問

「ダイヤモンドの結晶構造は、二つの面心立方格子を重ね合わせることによって得られることを示せ」
という問題が出ました。
これを図で示すにはどんな感じで描けばいいか教えてください。
小さいほう（？）の面心立方格子はなんとなくわかりますが、大きいほう（？）がどうしてもわかりません。
お願いします。

回答No.1

Umada · ベストアンサー

題意の「二つの面心立方格子」は、実は同じ大きさのものです。

まず、一辺の長さがaであるような立方体ABCD-EFGHを考えます。これを3次元の座標空間内におきます。
四面体BDE-Gを作ります。これが正四面体であることは容易に分かります。
ここにダイヤモンド結晶を構成する、炭素の四面体構造をはめ込んでみます。B,D,E,Gの各位置に炭素を配置し、その中心の位置(図の○)にも炭素を配置します。この中心の位置をMとすれば、Mの座標が(a/2, a/2, a/2)であることもすぐに分かります。

　　　(0, a, a)
　　　Ｄ●－－－－－Ｃ
　　　／｜　　　　／｜
　　／　｜　　　／　｜
　／　　｜　　／　　｜
Ａ－－－－－●Ｂ　　｜
｜　　　｜○｜　　　｜
｜　　　Ｈ－｜－－－●Ｇ(a, a, 0)
｜　　／　　｜　　／
｜　／　　　｜　／
｜／Ｅ　　　｜／
●－－－－－Ｆ
(0,0,0)
【図1】

ダイヤモンド構造はこれがいくつも積み重なってできています。とりあえず実際に積み重ねてみます。(注:　図示の都合上、図1より格子の大きさを小さくしていることにご注意下さい)

　　Ｄ●－－Ｃ
　　／　　／｜
　Ａ－－●　｜
　｜　○｜　●
　｜　　｜／
　●－－Ｆ
【図2】

　　Ｄ●－－Ｃ
　　／　　／｜
　Ａ－－●　｜
　｜　○｜　●－－Ｃ
　｜　　｜／　　／｜
　●－－Ａ－－●　｜
　　　　｜　○｜　●
　　　　｜　　｜／
　　　　●－－Ｆ
【図3】

　　Ｄ●－－Ｃ　　●－－Ｃ
　　／　　／｜　／　　／｜
　Ａ－－●　｜Ａ－－●　｜
　｜　○｜　●｜　○｜　●－－Ｃ
　｜　　｜／　｜　　｜／　　／｜
　●－－Ｆ－－●－－Ａ－－●　｜
　　　　｜　○｜　●｜　○｜　●
　　　　｜　　｜／　｜　　｜／
　　　　●－－Ｆ　　●－－Ｆ
【図4】

図中、○はあくまで立方体の中心にいる炭素原子を表しているという点には留意ください。
さらに前後方向にも繋げてみます。もうお分かりかと思いますが前後左右上下とも一つおきに並べていきます。

　　　　　　　　●－－Ｃ　　●－－Ｃ
　　　　　　　／　　／｜　／　　／｜
　　Ｄ●－－Ｃ－－●－－Ｃ－－●　｜
　　／　　／｜　／　　／｜　○｜　●
　Ａ－－●　｜Ａ－－●　｜　　｜／　
　｜　○｜　●｜　○｜　●－－Ｃ
　｜　　｜／　｜　　｜／　　／｜
　●－－Ｆ－－●－－Ａ－－●　｜
　　　　｜　○｜　●｜　○｜　●
　　　　｜　　｜／　｜　　｜／
　　　　●－－Ｆ　　●－－Ｆ
　　　　↑　　　　　↑
【図5】

図5を、矢印の位置を通る2枚の平面で切り出してみます。

　　　　●－－Ｃ　　●
　　　／　　／｜　／｜
　　Ｃ－－●－－Ｃ　｜
　／｜　／｜　／｜　Ｃ　
●　｜Ａ－－●　｜／｜　
｜　●｜　○｜　●　｜
｜／　｜　　｜／｜　●
Ｆ－－●－－Ａ　｜／
｜　○｜　●｜　Ｃ
｜　　｜／　｜／
●－－Ｆ　　●
【図6】

●にだけ着目してこの図を眺めてみると、一辺の長さが2aの面心立方格子を構成していることが分かります。
では小さな立方体の中心にいる、○の炭素についてはどうでしょうか。図1を睨めばこれらはいずれも、●の位置を(a/2, a/2, a/2)だけ平行移動させた位置に存在していることが分かると思います。(注意: ○は図6の大きな立方体の中に4個だけ存在します)

たぶんこれで良いはずですが、syu2000さんでも確認しながら読んで頂けると幸いです。
なお、下記のページも参考になると思います。
http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry03.htm

参考URL：

http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry03.htm

お礼

感謝感激雨嵐です。
ほんと間違った解釈でず～っと悩んでました。
これでレポートが提出できますよぉ～
ほんっとにありがとうございました。