小学２年掛け算について

質問

小学校２年掛け算の問題。

りんごを一人に４こずつ、５人に配ります。
りんごは全部でいりますか？

答えは２０個はいいとして。

４×５＝２０　間違い
５×４＝２０　正解

交換法則ってのあるので、答えは同じ。
実は私自身、小学校の頃からこれの意味が理解できていない。
交換法則は習っていなかったけで、九九やれば自然にすべて
交換法則が成り立つこととは経験的に分かる。

多分４個をあとから掛けるので答えも２０個になる。
５人を掛けると２０人になるから間違いという理屈なんだと思うけど
これ自体が全く理解できていない。
というか、今はムカつくだけ。物理とか数学でいちいち順番をどうのこうの言わない。

すいませんが納得できる理由があれば教えてください。

回答No.16

funoe · ベストアンサー

No9のfunoeです。

＞電圧と電流はどちらを先にするべきですか？

　補足もお礼も読みました。おそらく質問者さんと基本的な考えは同じだと思いますが、さらに「算数、算数教育とは何か」を考えるエピソードを少々。

縦が３ｃｍ、横が４ｃｍの長方形の面積は、「３×４と計算して１２平方ｃｍ」でないといけない。
なぜなら、長方形の面積は「たて×よこ」だから。
高さが４ｃｍ、底辺が６ｃｍの三角形の面積は「６×４÷２と計算して１２平方ｃｍ」でないといけない。
なぜなら、三角形の面積は、「底辺×高さ÷２」だから。

質問者さんは「数学的な観点」でものを考えている、学校の先生は「小学算数教育の観点」で物を考えている。

広く日本人に意見を求めれば大多数の日本人は中学・高校で「数学教育」を受けているので「数学的観点」のほうがより多くの共感を呼ぶでしょう。
私自身も一応大学の数学科で学びましたので基本的には数学的観点でものを考えています。
ただ、数学的観点とは異なる「算数教育的観点」というものが存在することを知っています。
どちらが正しいかではなく、依って立つところが違うのです。

「大名行列の前を乗馬したまま横切る」ことをどう評価するかは「江戸時代の武士、特に薩摩藩士」と「幕末に来日中の外国人」のそれぞれの立場で異なるのです。

生麦での出来事を英国人の立場に寄り添って「突然切り殺すなど考えられない暴挙、到底許せるものではない」というのが国際的な多数意見だったのでしょうが、薩摩藩士も間違っていたわけではない・・・。

立場によって正反対の見解が同時に成り立つこともあると思います。

いま、この問題を掘り下げるならば「数学的には掛け算の順序に意味がないと主張」するのではなく、「算数教育の目的である正しい数的感覚を児童に学ばせること、を達成するために、掛け算の順序にこだわるべきが寛容に考えるか」だと思います。

お礼

＞いま、この問題を掘り下げるならば「数学的には掛け算の順序に意味がないと主張」するのではなく、「算数教育の目的である正しい数的感覚を児童に学ばせること、を達成するために、掛け算の順序にこだわるべきが寛容に考えるか」だと思います。

ちょっと話が重くなりましたね。まさかここまでエキサイトするとは思っていませんでした。

算数教育として正しい理解とはなんぞや？
つい先日に、今回の質問とは関係ないことで図書館に行きました。
（駅と図書館が近いだけの話で、単に待ち合わせ場所にしただけ）

ふと数学の本棚に、同じような著書がありましたね。
いやいや、これだけの話題に数十ページ記載してありました。
そして、幾度もネットで話題になるとも記載ありました。

ここで私が結論を出す訳にも行きませんし、その権限もありません。
ただ持論は結局動かずです。順序などどうでもいい事です。

また、少ししたら読み返して見ますね。
時期が変われば考えも変わることもあるでしょうから。
いろいろとお世話様でした。

回答No.5

nobu1717

3です。

子供が単位を認識出来るように、はじめの数字の単位がくるように教えるんでしょう。
機械的にそうすると、複雑化してきた時に違う単位のものを足したりするミスはかなり減りますよ。

5人が４個づつリンゴをもってきて、四人が２個づつ食べて３人が同じ数づつ分けました。最後に分けた３人は一人何個？

みたいになったとき、単位で考える癖がついていれば問題の答えが個だから、個という単位で考えやすく、惑わされないのだと思います。

ただ、これは昔に中学受験をした私の、当時全国模試で一位を取ったことがあります、算数のやり方(数学ではないですよ)なので、学校が何を考えているかはわかりません。

もともとは順番が問題ではなく、子供が単位を間違えないように取り決めて考えやすくしているだけなんですがね。

お礼

>当時全国模試で一位を取ったことがあります

いえいえ、そんな方が一般人の理解をどうのこうの言うこと自体が間違い。
馬鹿は馬鹿なりに覚えなければならない。
大体、利口な方は馬鹿を自分のレベルで解釈して、なんでわからないのか！と言う。
それではダメですね。

だったら、馬鹿は馬鹿なりに４×５でも５×４でも問題はない。

＞子供が単位を認識出来るように、はじめの数字の単位がくるように教えるんでしょう。

エリートは単位考えるかもしれないで、小学２年に単位の概念なんて
あるのですか？
もちろん、将来的に理科系に進むならば単位の考えは必須ではあります。

大学時代教授に皮肉的に言われたのは、異なる単位を平気で足し算している
お前たちは何だ！って。

とりあえず、数の問題なので単位云々を概念から外しては？
その方が一般的に正しい数字を出すことには良くないですか？

回答No.4

nobu1717

ちなみに、

4×5が正解になってたんじゃないかと思うんですが、今は違うんですか？

補足

答案は訂正した後のものでした。
よく見ると消して直した後のようです。

私自体が前後どうでもいいと思っているので、
式が逆ですの赤ペン書きに極度のアレルギー反応が起こるので
そこまで気にしませんでした。失礼しました。

回答No.3

nobu1717

数学じゃなく算数ですからね。
算数の基礎で単位を意識するほうが、割り算にしても、計算式が複雑になってきたときも癖がついているので間違いにくいですよ。
それを×にするのが正しいかは意見が別れますが、単位を規則的にすることで、掛け算や割り算が絡み合って回答を求めるようになったとき、子供は間違いにくいです。

補足

いえ、単位という考えがわからないのです。
というか、子どもが単位という認識があるかの方が疑問です。

回答No.2

notnot

理由はありません。あなたが正しいです。
一部の小学校の先生が、何らかの理由でそういう採点をするようです。
ちゃんと算数・数学をわかっている先生は、両方正解にしてくれます。
小学校の先生は一人で全教科教えるために、かならずしも算数・数学に明るくないので、しょうがないかなと思います。そういう人は、自分で物を考えず、間違えた参考書を鵜呑みにしているようです。

参考： http://togetter.com/li/593297

お礼

ＵＲＬ参考にすると、交換法則を理解するのが自然というわけですね。
中学か小学高学年か忘れましたが、そこで交換法則を習いましたが、
何を今更って感じでしたね。（本当に言葉だけ習った感じ）

もっとも、引き算割り算で交換できる著しい誤りをする人もいなくはなかったけど。　(^o^;)

回答No.1

RTO

[５人を掛けると２０人になるから間違いという理屈なんだと思うけど]
いいえ

4[個/人]　×　5　[人]　=　20　[個]　です

4の単位は　個ではなく　個/人となります

数学的にはあってます

式の左右の単位は　必ず同じ　という法則です

補足

4[個/人]　×　5　[人]　=　20　[個]
5　[人]　×　4[個/人]　=　20　[個]　

逆にしても単位は同じです。
物理的にも数学的にも前後を気にしない。
それがわからないのです。

数学的に計算が合うのは道理。
式を逆にしていけない理屈が全く理解できないのです。