アヘッドかスレッドかは、フレーム依存？
こんばんは、私にとってまだまだ謎の多いパーツ、ヘッドセットについて勉強させて下さい。
一般的な自転車のほとんどは、アヘッドかスレッドと呼ばれるステアリングコラム＆ハンドルステムを使用しています。
（どちらにも属さない特殊なステムを持つ車種も多分あるでしょうが、とりあえず今は割愛します）
ママチャリはもちろん、ロードやマウンテンも、昔はみんなスレッドでした。
しかし、最近のロードやマウンテンは、ほとんどがアヘッドとなり、今では一部のクロモリロードやランドナー、トラックレーサーくらいしかスレッドは見られなくなりました。
最近はスレッドのステムもパーツの種類が少なくなり、アヘッドが使えた方が便利、ということで、スレッドレスコンバーター（なんちゃってアヘッド）などを使用して、古いロードにアヘッドステムをつける人もいます。
しかし、スレッドか、アヘッドか、というのは、フレームから構造が違うのでしょうか？
スレッドのヘッドセットと、アヘッドのヘッドセットでは、取付けに互換性はないのでしょうか？
それとも、フレーム側の構造は同じで、スレッドになるかアヘッドになるかを決めるのは、組み込むヘッドセットの違いだけなのでしょうか？
ママチャリとか見てると、なんとなく、ただの鉄パイプのヘッドパイプに、ベアリングのアウターレースがパコンと打ち込まれているだけ、にしか見えません。
ヘッドパイプ側に、何か特殊な加工がしてあるように見えないんですね。
もし、ヘッドセットの違いのみであれば、ヘッドセットごとアヘッド用に交換すれば、スレッドをアヘッドに変換することができる、ということでしょうか？
たとえば、スレッドのクロモリロードなどは、ほとんどは１インチコラムです。
今主流の1-1/8インチコラムは入りません。
しかし、一部のTT用フレームなどでは、今でもアヘッドの1インチコラムも小数残っています。
実際、通販ページなどを見ると、一部のフォークでは1インチアヘッドフォークも用意されています。
であれば、これら1インチ用のアヘッドヘッドセット、及びアヘッド用1インチフォークを用意すれば、昔のスレッドのロードをアヘッド化できる、と考えてよろしいでしょうか？
（もちろん、ステムは変換シムをかませて1-1/8用を使うことになるでしょうけれど）
まあ、一般的には、そこまでやるのが面倒だし費用がかかるから、スレッドレスコンバーターを使うんでしょうけれど、手間と費用を惜しまなければ、普通にアヘッドにできるのでしょうか？
それとも、やはりアヘッドとスレッドではフレーム側の構造そのものが違っていて、アヘッドはアヘッド、スレッドはスレッドにしかならないのでしょうか？
そのへん、詳しい方、ぜひご教授ください。
お礼
surukire様、 早速にご回答頂きまして誠にありがとうございます。所有するフレームはオークションで入手したイタリア製スチールで、ヘッドセットもカンパを取付けようと思っていましたので、大変参考になりました。