基本的な因数分解の問題二つです

質問

自分で解くと

ax2-bxy+axy-bx2=x2(a-b)+xy(a-b)=(a-b)(x2+xy)

になるんですが

回答には

x(a-b)(x+y)

とあります。

どうやって解けばいいんでしょうか？

もういっこの方は

ab-ac-b2+2bc-c2
=ab-ac-(b2-2bc+c2)
=a(b-c)-(b-c)2
=(b-c){a-(b-c)}
=(b-c)(a-b+c)

となるらしいんですが三行目から四行目の計算の仕方がわかりません。

回答No.3

tekcycle · ベストアンサー

ａ(ｂ－ｃ)－(ｂ－ｃ)^2
　　こういうのは、見やすく書く、ってのが理解を助けるんで。
(ｂ－ｃ)＝Ｘ
　　と置いてみると、
＝ａＸ－Ｘ^2
＝－Ｘ^2＋ａＸ
　　と書けます。
　　順番にも注意ね。この順番なら、「どこかで見たことがある」のでは？
＝－Ｘ(Ｘ－ａ)
　　Ｘを元に戻すと、
＝－(ｂ－ｃ)(ｂ－ｃ－ａ)
＝(ｂ－ｃ)(ａ－ｂ＋ｃ)
　　慣れないうちは丁寧に。符号にも注意して。
　　基礎から丁寧にやることを疎かにして、なんだかこんな感じのを暗記したよな、とうろ覚えの
　　丸暗記を持ち出すと、とたんに解けなくなります。

ａｘ^2－ｂｘｙ＋ａｘｙ－ｂｘ^2
　　答えを見れば当たり前なのだけれど、これ、全部の項にｘが含まれてますよね。
　　だから、まずｘで括っちゃいましょう。
＝ｘ(ａｘ－ｂｙ＋ａｙ－ｂｘ)
　　次に、丁寧に、()の中だけをどうにか処理することを考えましょう。
ａｘ－ｂｙ＋ａｙ－ｂｘ
　　この並びではどうして良いか判りませんよね。
　　文字は４つ。
　　ａについて整理するか、ｂについて整理するか、ｘついて整理するか、ｙついて整理するか、
　　この辺りはしばらくは直感で整理してください。
　　トライアンドエラー。一つの文字で整理して上手く行かなかったら、くじけるのでは無く、
　　次の文字にトライする。
　　実用的には、問題となるのがどの文字か、ということで整理することになるでしょう。
　　じゃぁａについて整理してみましょう。
＝ａｘ＋ａｙ－ｂｙ－ｂｘ
＝ａ(ｘ＋ｙ)－ｂｙ－ｂｘ
　　ａについて整理してみたら、残った項二つともに、ｂが含まれてますね。では、ｂについても
　　整理してみましょう。
＝ａ(ｘ＋ｙ)－ｂ(ｙ＋ｘ)
　　ｂとｘの符号に注意。
　　(ｙ＋ｘ)＝(ｘ＋ｙ)ですから、
＝ａ(ｘ＋ｙ)－ｂ(ｘ＋ｙ)
ここで、(ｘ＋ｙ)＝Ｚとでも置いてみますか。
＝ａＺ－ｂＺ
　　となるとまた整理できますよね。
＝Ｚ(ａ－ｂ)
Ｚ＝(ｘ＋ｙ)だから、
＝(ｘ＋ｙ)(ａ－ｂ)
　　これを更に元に戻すと、
与式＝ｘ(ｘ＋ｙ)(ａ－ｂ)
　　となります。
　　ａについて整理してみるところをｂについてまずしてみても、同様に、次にａについて
　　整理することになりますので似たような結果になるでしょう。
　　では、ｘについて整理してみたらどうなるでしょう。
ａｘ－ｂｙ＋ａｙ－ｂｘ
＝ａｘ－ｂｘ－ｂｙ＋ａｙ
＝ｘ(ａ－ｂ)－ｂｙ＋ａｙ
　　残りの項二つともにｙが含まれているのでｙについて整理すると、
＝ｘ(ａ－ｂ)＋ｙ(－ｂ＋ａ)
＝ｘ(ａ－ｂ)＋ｙ(ａ－ｂ)
(ａ－ｂ)＝Ｗと置くと、
＝ｘＷ＋ｙＷ
＝Ｗ(ｘ＋ｙ)
　　Ｗを元に戻して
＝(ａ－ｂ)(ｘ＋ｙ)
　　更に大元の式に帰ると、
与式＝ｘ(ａ－ｂ)(ｘ＋ｙ)
　　＝ｘ(ｘ＋ｙ)(ａ－ｂ)

とまぁ丁寧にやるとこうなるでしょう。

で、
まずは丁寧にやること。
次に、「解りました」で終わるのではなく、きちんと演習してみること。
演習して、散々失敗を繰り返した中で、できるようにしておくことです。
解りましたってのは、忘れてしまえば元の木阿弥ですから。
きちんと手が動くように。
そして、見やすさを心掛けること。
頭の中でスラスラと正確に暗算できればそれに越したことはありませんがね。それはしばらくは諦めましょう。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

tatata-0000

1個目
x2+xy　は、xという共通因数があるんだから、さらに因数分解できるでしょ？
x2+xy=x(x+y)　です。
2個目
3行目の　a(b-c)-(b-c)2　は、a(b-c)-(b-c)(b-c)　という意味ですよね。
だから、(b-c)という共通因数でくくりだして、(b-c){a-(b-c)}となります。

たぶんですけど、因数分解のいちばんの基本である
「共通因数をくくり出す」 ab+ac=a(b+c) を、
軽視してしまっているんだと思います。
言われれば、「ああ知ってたよ」となるんですが、
b2-2bc+c2=(b-c)2 みたいなものの方にばかり目がいってしまって、
そこを見落としてしまうということが、初歩のうちには非常にありがちです。

お礼

回答ありがとうございます。共通因数をくくりだすというのは確かに軽視していました。公式覚えてれば解けると思ってました。
的確な指摘ありがとうございます。

回答No.1

jusimatsu

(x2+xy)は、ｘで括れます。要は、計算が途中だっちゅうことです。

共通因子b-cで括ってることが判りませんか？

(b-c)の二乗は、(b-c)＾2と書きます。

お礼

素早い回答ありがとうございます。
二乗ってそう書くんですね。教えてくださってありがとうございます。