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命題について
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- 命題の問題について
命題の問題について困っています。 学生に勉強用のレジュメをつくるので、命題の問題を以下のような 問題を作ってもらいました。 「会議に参加したのは役員のみである」「Y さんは会議に参加した」 という命題が真であるとき、どちらの命題からも確実に正しいといえ るものは次のうちどれか。 1．役員はY さんのみである。 2．役員以外は会議に参加しなかった。 3．Y さん以外にも役員はいた。 4．役員以外も会議に参加した。 5．Y さんは役員である。 で、答えは５ということなのですが、 選択肢２が正解でない理由がどうしてもわかりませんでした。 選択肢２は最初の「会議に参加したのは役員のみである」という命題 と対偶の関係にあると思いますので、正しいといえると思うのですが… 詳しい方がいらっしゃいましたら、ぜひ、ご教授いただければと思いま す。
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いま、「数学は言葉」という本を読んでいます。 ｐ３８からｐ３９にかけて、 「証明できないような図形の命題をあげよ」という例題があります。 「ｘは三角形である。」 「ｘに代入する値によって、この命題の真偽は変化するのです。このような命題は証明することができません。」 とあるのですが、真偽が変化するのにどうして命題といえるのか。真偽が判定できるから命題というのではないのでしょうか。もちろん、証明できないから命題ではないと言えないのは分かりますが。例えば、三平方の定理とか。 さらにｐ３９のところで、 「三角形の２辺の長さの和は残る１辺の長さよりも短い」も図形の命題ですが、偽なる命題です。偽なる命題が証明されてしまっては困ります。 以上のことから、「自由な変数が含まれているため、真偽が定まらない命題」や「偽なる命題」は（枠組み自体が歪んでいない限り）証明できないことがわかります。 とあります。 「三角形の２辺の長さの和は残る１辺の長さよりも短い」は偽なのは分かりますが、証明できるものなのかどうかよく考えてみると少なくとも私には証明できません。ということはこれは「証明できない命題」なのでしょうか。もし証明できないとすれば例題の証明できない図形の命題ということになるのですが。さらに「偽なる命題が証明されてしまっては困ります。」とはどういう意味で書かれているのでしょうか。ピンとこないのです。 けっこう難しいと思うのですがわかりやすく説明できる方はいませんでしょうか。 宜しくお願いします。
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X, Y、Zを独立した命題とする。この時、命題A、Bをそれぞれ 命題A：（XまたはY）ならばZ 命題B：XまたはZ と定義する。さらに、命題Cを 命題C：AならばB と定義する。 今、命題Cが正しくない時、正しいと言える命題はどれか。 １．X ２．Y ３．Z ４．（YまたはZ）ならばX ５．Xかつ（YならばZ） とあるのですが、問題が何を聞いているのかや、解答にいたる、解き方の流れがわかりません。 あと、解説には、「命題Cが正しくないので、命題A,Bは（A、B）＝（正しい、正しくない）となる・・」とあるのですが、何故そのように考えられるのですか？？＞＜ どなたかわかりやすく教えて下さい！！
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証明問題をやっていて、答えをみると対偶とか、背理法で証明をしているのですが 条件を否定する必要があります。それに関する質問です。 命題の仮定や結論が何になるのかがよくわかりません。 基本的なことになるのですが、よろしくお願いします。 (1)√２が無理数であることを証明せよ。 解答は背理法で証明していました。 ということは、結論を否定して矛盾を導くことになると思うのですが、 そこで仮定は何で、結論は何になるのか疑問に思いました。 仮定は、√２が実数。仮定は√２は無理数。とおもいましたが、 正しくはなにか。 (2)ａとｘは実数で、あるｘに対して、ａ＜ｘとなるａが存在することを証明せよ。 この命題の仮定と結論が何になるのか、よくわかりません。 結論が分からないので、否定も考えられません。よろしくお願いします。
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