平均と偏差の関係について

質問

例えば 1,2,3,4,5 の平均は3ですが

それぞれの値をこの平均値で引いていくと
1-3= -2
2-3=-1
3-3=0
4-3=1
5-3=2

そして
この値(=偏差の和)を足し合わせると、この数字の組み合わせでなくても絶対に0になりますが、これは何故なのですか?

よろしくお願いします

回答No.1

notnot · ベストアンサー

何年生ですかね。とりあえず、小学校高学年くらいを想定して書いてみます。
５この平均として、
平均＝(○+●+□+■+△)÷5
つまり、平均×5＝(○+●+□+■+△) ・・・・・・(1)

偏差の和＝(○-平均)+(●-平均)+(□-平均)+(■-平均)+(△-平均)
＝(○+●+□+■+△) - 平均×5　　　　　←括弧を外して整理
＝0 ←(1)より

何個になっても同じ要領で出来ます。

回答No.2

noname#190065

言葉で言うと、データの合計と、データ数×平均値が等しいからです。式で示せば、n個のデータをx1, x2, x3, …, xnとすると平均値をpとすれば、偏差は
　(x1-p) + (x2-p) +(x3-p) + … +(xn-p)
=(x1+x2+x3+…+xn)-np
=np-np
=0