水の勢い

質問

添付の絵のように、２種類の３又ホース（同口径）があり、それぞれ左から蛇口をひねって水を流した時の「水の勢い」は、
(A)の場合　(1) ＝ (2) ＝ (3) で、同じだと思いますが、（B）はどうなるでしょうか。
(B)も (1) ＝ (2) ＝ (3) ですか。それとも　(1) > (2) ＝ (3) ですか。それとも (1) > (2) > (3) ですか。

また、同じような問いになりますが、一定の圧力で左から120リットルの水を流した時、
(A)の吐水量は　(1)40リットル (2)40リットル (3)40リットル で、同じだと思いますが、（B）はどうなるでしょうか。
(B)も　
(1)40リットル (2)40リットル (3)40リットル　ですか。それとも
(1)60リットル (2)30リットル (3)30リットル　ですか。それとも？

回答No.4

Tann3

No.2です。

　失礼、最初の部分で5行目の式の中で、管の番号を間違えました。

「
＞(A)の場合　(1) ＝ (2) ＝ (3) で、同じだと思いますが、

　そこから間違っています。
　大部分が（２）に、一部が（１）（３）に流れます。なぜなら、（２）はまっすぐで管路抵抗が小さく、（１）（３）は直角の曲り部が各々2か所あるので、管路抵抗が大きい（流れにくい）からです。
　（Ａ）は、ほぼ（２）＞（１）＝（３）と思います。　　　」

が正しいです。

回答No.3

Tann3

＞(A)の場合　(1) ＝ (2) ＝ (3) で、同じだと思いますが、

　そこから間違っています。
　大部分が（２）に、一部が（１）（３）に流れます。なぜなら、（２）はまっすぐで管路抵抗が小さく、（１）（３）は直角の曲り部が各々2か所あるので、管路抵抗が大きい（流れにくい）からです。
　（Ａ）は、ほぼ（１）＞（２）＝（３）と思います。

　（Ｂ）は、定性的にいえば、（１）＞＞（３）＞＝（２）と思います。
　　（「＞＞」は「かなり大きい」、「＞＝」は「少し大きいか、ほぼ等しい」を示す）
　（１）が他の2つに比べてかなり大きいのは上に書いた理由と同じです。（２）と（３）はほぼ等しいですが、（２）よりも（３）が少し大きいのは、（２）の曲りは最初の分岐方向（図でいえば下向き）に対して「逆方向」（図でいえば上向き）に流そうとするのに対して、（３）の曲りは最初の分岐方向（図でいえば下向き）と同じ方向（図でいえば下向き）だからです。ただし、図からすると、2番目の分岐から次の曲がりまでの長さが、（２）の方が長いので、ひょっとすると　（１）＞＞（２）＞＝（３）　かもしれません。これは、実際の配管の配置でいろいろ変わり得ます。
　なぜなら、流体の慣性から、大きく方向を変える方が流れにくく、直管部分が長いほどはがれやすくなるからです。

　後半の、流量が各々どうなるか、どう分割されるかという定量的な評価は、かなり難しいです。ここに書かれた条件だけでは、全く計算できません。
　流体の種類（ここでは水でしょうか）、流体の流速、粘性（粘りっこいほど曲げたり2つに分けるのが難しい）、管の内径（狭いよりも広い方が流れやすい、曲り部では実効的な内径が小さくなる）や管内面の粗さ（ザラザラの度合い）、途中での渦の発生（流体の運動エネルギーが配管の振動などに変わる）などに影響されるからです。
　ですから、同じ管の経路であっても、流れるものが「空気」か「水」か「油」か「汚泥」かによって変わります。

　「流体」の問題って、かなり難しいものなのですよ。詳しくは「流体力学」が必要ですが、私も詳しくありませんので、ここまで。

回答No.2

okormazd

「水の勢い」というのが何を指すのか不明確ですが、流量ということなら以下のようになります。

分岐部の形状や流路の状態によって変わります。

(A)の場合、分岐部の形状やホースの長さを工夫しないと均等には流れません。特に分岐部の形状は重要です。単純にに分岐するだけではなく、流体が一時貯まるような形状にしないと均等にはいきません。
単純に分岐が質問の(A)のようなら、
(2)>(1)=(3)になります。
理由
図の通りとすれば
1.
明らかに(1)と(3)の長さが(2)より長い。
2.
(2)はストレートだが、(1)と(3)は流れに直角に分岐している。
3.
(2)はストレートだが、(1)、(3)は流路に曲りがある。

上記いずれも流体のエネルギー損失の原因になるので、損失の大きい方の流量は小さくなる。

(B)の場合
分岐部の形状や流路の状態によって変わりますが、(1)>(2)=(3)になるでしょう。

「一定の圧力で左から120リットルの水を流した時」というのが不明確です。一定の圧力というのが(A)、(B)それぞれで一定というのか、(A)と(B)を同じ圧力でというのかどちらでしょう。もし、後者とすれば、(Aと(B)では形状の違いにより、圧力損失が異なるので、同じ流量にはできません。流量が変わってもいいから同じ圧力にするか、同じ流量にして圧力は変わってもいいとするかどちらかです。

左から120リットル流せば、
(A)
(1)40リットル よりいくらか少ない、(2)40リットル よりいくらか多い、(3)40リットル よりいくらか少ない
理由は上記の通り。
(B)
(1)40リットルよりいくらか多い、 (2)40リットルよりいくらか少ない、 (3)40リットルより　いくらか少ない
理由
(2)(3)合計への分岐は、全体としての管径が(1)への分岐の管径より大きく計算され、(2)(3)合計の圧力損失は(1)の圧力損失より小さいので、(1)の流量より(2)(3)合計への流量が大きくなる。

回答No.1

ultraCS

分岐では分岐した各分岐先に等量流れます。
後者です。

もし最初の方だとすると、単分岐側は分岐後40l、その後2分岐する側のホースには80l流れることになります。もし、後の方の分岐の手前でホースをちょん切ったら単純な分岐なのに40:80になったことになり、不合理です。
ですから、(1)=(2)+(3)で(2)=(3)ですね。

ただし、実際にこういう管路を作って、分岐1と分岐2が十分に近かった場合は話が別で、分岐2の影響が分岐1に現れ、不均等になります(形状の影響が出て、定量的な議論が難しくなります)。