RC回路のゲイン特性

質問

ゲインが３ｄＢ低下するときの周波数を20log(Vout/Vin)=20log(1/(1+(ωCR)^2)^(1/2))より求めたところ約57万Hzとなり、SPICEを用いてシミュレーションした結果得られた約16万という値と大きく差が出てしまいました。これにはどういった理由があるのでしょうか？回答よろしくお願いいたします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

>20log(|Vout/Vin|)=20log(1/(1+(ωCR)^2)^(1/2))
>その式から計算したところ約16万という値を得ることができました!!
R,Cの値はどんな値を使っていますか？

>なぜ3dBダウンするところが１/(2πCR)で求められるのかも教えていただけると非常にありがたいです。

20log(|Vout/Vin|)=20log(1/(1+(ωCR)^2)^(1/2))≒-3dB≒20log(1/√2)
となる周波数fo=ωo/(2π)は
伝達関数G(ω)=|Vout/Vin|=(1/(1+(ωCR)^2)^(1/2))=1/√2
のときで
　1/(1+(ωoCR)^2)^(1/2))=1/√2
から求まります。
　1/(1+(ωoCR)^2)=1/2
　1+(ωoCR)^2)=2
　(ωoCR)^2)=1
　ωoCR=1
　ωo=1/(CR)
　∴fo=ωo/(2π)=1/(2πCR)
と求まります。

なお、foの式にCとRの値を代入するか、時定数τ=CRの値を代入してやれば
>その式から計算したところ約16万という値を得ることができました!!
の通り
SPICEを用いてシミュレーションした結果得られた約16万という値が算出されるはずです。

お礼

非常に丁寧な解説ありがとうございます!!
ＲとＣの値はそれぞれ10kと100pでした。

回答No.5

info22_

No.4です。

>ＲとＣの値はそれぞれ10kと100pでした。
この値ならゲインが3 dB低下するときの周波数f0は
　f0=1/(2πCR)=1/(2π*100*10^(-12)*10*10^3)
　　=500000/π≒159155[Hz]=159.155[kHz]
となります。

約16万Hzですが,こういう言い方はしません。
通常「約159kHz」と呼びます。

回答No.3

DCI4

3dBダウンするところが１/２πCRで求められるのかも教えて？

★回答

バターワース多項式

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF

多項式 Bn(s)
1 (s+1)
2 s^2+1.4142s+1
3 (s+1)(s^2+s+1)
4 (s^2+0.7654s+1)(s^2+1.8478s+1)
5 (s+1)(s^2+0.6180s+1)(s^2+1.6180s+1)
6 (s^2+0.5176s+1)(s^2+1.4142s+1)(s^2+1.9319s+1)
7 (s+1)(s^2+0.4450s+1)(s^2+1.2470s+1)(s^2+1.8019s+1)
8 (s^2+0.3902s+1)(s^2+1.1111s+1)(s^2+1.6629s+1)(s^2+1.9616s+1)

はカットオフ　-3ｄｂ　電力半分を　基準にする最大平坦特性を
有する多項式である。
よってこれにより　伝達関数を決定し
その伝達関数式と
回路図から求めた式を比較すれば
未定係数（L　C　Rなど）を決定できる
カットオフ周波数ωｃは　L　C　R　で決まることがわかる。

目的特性を　まえもって数学的に求めた多項式で近似させ
それにあわせ　回路を構成するという仕組みです

近似と構成による　フィルター設計と言う

お礼

ご回答ありがとうございます。
このような求め方もできるのですね…勉強になりました!!

回答No.2

DCI4

RC回路のゲイン特性

ゲインが３ｄＢ低下するときの周波数を20log(Vout/Vin)=20log(1/(1+(ωCR)^2)^(1/2))より

★回答

ゲインの式がおかしくない？　ですか

1次のローパス特性　　1次の伝達関数
バターワース1次フィルタは
http://ayumi.cava.jp/audio/ac/node7.html
式(142)です
振幅デシベルで表すと約 -3 dB で　カットオフ周波数　電力半分値です

ωCR　が
ω/2πCR

回答No.1

shimeidasha

私の方でｓｐｉｃｅを使う環境はいまはありませんが、

この場合の３dbダウンは１/２πCRとなるのでCとRで
ゲインが３dbダウンするところが決まると思いますので
この式に基づいた計算結果の方が正しいとおもわれますが。

お礼

ご回答ありがとうございますm(＿ ＿)m
その式から計算したところ約16万という値を得ることができました!!
なぜ3dBダウンするところが１/２πCRで求められるのかも教えていただけると非常にありがたいです。