電子殻とボーアの量子条件

質問

電子は電子同士が衝突する事は無いのは、パウリの排他原理より量子軌道は１個の電子しか存在できないからと教わったのですが、L殻以降には１つの殻に電子が２個以上存在しています。これは同じエネルギー準位にいるという事ではないのですか？もし同じ殻の上でもｓ軌道やｐ軌道で軌道が異なるので排他律には反していないという事になるのでしょうか。それでも殻の上に８の字の軌道を描くとはどういう事でしょうか。原子核の周りに電子雲が存在する確率があるというのは理解できるのですが、殻という物がどういう概念なのか、それがどこで出来るのかが理解できません。
またボーアの量子条件2πr=nλを満たすようにして、原子核の周りを電子の軌道が定常波を描くように存在しますが、このｎというのは殻ですか？それともｓやｐ軌道に対応する物ですか。ｎ＝１．ｎ＝２...と原子核から離れた円周が続いていきますが、それが何を表しているのか分かりません。例えばｎ＝１の軌道上の電子を基底状態といいますが、これはK殻に存在しているという事になるのでしょうか。

誤解している事も多そうですが、どなたか教えてもらえないでしょうか。

回答No.3

d9win

パウリの排他原理は、電子は1つの量子状態に1ヶしか存在し得ないというものです。原子内の電子の量子状態は、主量子数(n= 1, 2, 3, ...), 方位量子数(l= 0, ±1, ±2, ...), 磁気量子数(l= 0, ±1, ±2, ...), スピン(s= ±1/2)という4ヶのパラメータで決まります。
存在し得る電子の数は、n=1状態では2ヶ、n=2状態では8ヶ、n=3状態では18ヶとなっている。
そして、K, L, M, N殻は主量子数n=1, 2, 3, 4に対応しており、s, p, d, fは方位量子数 l= 0, 1, 2, 3に対応しています。

"殻の上に8の字の軌道を描く"は2つの原子が共有結合している状況を表そうとしていると予想しますが、それは適切な例えではありません。量子力学のいう共有結合状態は、単に各原子に属する1ヶずつの電子が両原子の間に存在する確率が多い状況です。両原子に跨って電子が存在するものではありません。

また、ボーアの量子条件2πr= n λ中のnは上述の主量子数と同じ意味を持つものです。しかしながら、このボーアの条件は水素原子を説明するための簡単なモデル的な考え方で、水素原子に対しても正確ではありません。水素よりも重い原子ではなおさらです。

n=1の電子を基底状態(最も安定な状態)というのは、一般的に正しくありません。水素原子とヘリウム原子に対してのみ当てはまります。
例えば、リチウムLiの最外殻電子は、通常(すなわち最も安定な状況で)n=2でL殻に属してます。

回答No.2

ORUKA1951

＞パウリの排他原理より量子軌道は１個の電子しか存在できない
　ちゃんと授業を聞いてない!!
　だから二つしか存在し得ない!!

　語句大雑把なイメージを
　電子が波動(エネルギー⇔物質)として存在しているなら、それを弦としてイメージすると、２点間に結ばれた弦の定常波振動としてイメージできます。
　そのときの振動は、⌒(と上下逆)の振動とすると、ある瞬間に上に上がっているものとしたに下がっているふたつの振動・・・同じエネルギーなのですが二つの波--軌道があります。

　p軌道は、∞のように腹が二つあるより振動数の高い振動と考えれば良い。

　s軌道にはふたつの軌道しか存在しないために、二つしか電子が入らない--パウリの排他則--です。
　p軌道には３つのpx,py,pzがあり、それぞれにスピンの異なるふたつの軌道があるので６個、
K: 1s+　1s- 合計２個の異なる軌道がある。!!
L:　2s+ 2s- 2px+ 2px- 2py+ 2py- 2pz+ 2pz- 合計8個
M:　3s+ 3s- 3px+ 3px- 3py+ 3py- 3pz+ 3pz-
　　3dxy+ 3dxy- 3dxz+ 3dxz- 3dyz+ 3dyz- 3dxz+ 3dxz- 3d(x²-y²)+ 3d(x²-y²)- 3dz²+ 3dz²-　合計 20個
　遷移元素は、外に先に入る。
　⇒拡張周期表 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%91%A8%E6%9C%9F%E8%A1%A8 )

　それぞれの波動関数については、教科書や参考書を参照すること。

回答No.1

Tacosan

まず「ボーアの量子条件」というのは, 今となっては「たまたま」と思っていいです. いいかえれば「きちんと量子論の議論ができるなら忘れてしまうべき」ものだったりする. もちろん「電子が原子核の周囲を特定の軌道にそって運動する」ようなものでもないので「８の字の軌道を描く」なんてことは無視.

「同じ量子数を持つ電子は 1つしか存在できない」というだけで, 「同じエネルギー準位にいてはいけない」ということではない... というか, 「L殻以降」しか疑問に思わなかった?

あと, 「ｎ＝１の軌道上の電子」が, なんで「基底状態」なんだろう. そもそも「基底状態」自体は化学種ごとにあるようなもんだが.