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異なる電子殻の同じ軌道は？
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- htms42
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＃１です。 ＃２に ＞なお2ｓだけでなく2ｄにもnodeが1つあり、以下node数は1つずつ増えていきます。 nodeの配置は数学的な対称性で厳密に決まりますのでｄ、ｆなどはとてつもない形をしていますが、下位の軌道とそっくりです。 と書かれています。（「２ｄ」は「２ｐ」のミスだろうと思います。「３ｄ」のことかもしれませんが、・・・） この文章でのｎｏｄｅの数というのは動径分布関数で出てくるｎｏｄｅのことのようです。 そうであれ「ｎｏｄｅの配置は数学的な対称性で決まる」という表現は少し「？」です。 対称性という言葉は普通角度部分について使われるものです。 動径分布関数については対称性という言葉は当てはまりません。（強いて使うとすれば動径関数は全て球対称であるということになります。動径関数のｎｏｄｅの数、配置と対称性とは関係がないのです。位相の入れ変わる境界面は全て球面です。） 角度部分でも位相の入れ変わる部分が存在します。それは節平面になっています。 ｓとかｐとかの対称性というのは波動関数の角度部分について言う言葉です。波動関数の全体で位相がいくつの領域に分割されているかは動径部分、角度部分の積で決まります。 「２ｄ」が「２ｐ」のことか「３ｄ」のことかが分かりませんが動径部分で言う限りどちらでもｎｏｄｅは存在しません（これは＃１に挙げた参考ＵＲＬの中の図を見ると分かります）。「２ｐ」にｎｏｄｅが１つあるというのは積について言っているものです。２ｐｘであれば動径部分にはノードは存在しませんが角度部分に平面状のｎｏｄｅ（節平面）が存在するのです。 積で考えているのであれば３ｐｘでは＋－の変化する領域は４つあるということになります。動径部分に球面状のｎｏｄｅが1つあります。角度部分には平面上のｎｏｄｅが一つあります。積を取ればｘ＞０、またはｘ＜０の部分が節球面の内側か外側かでさらに分割されてしまうのです。８の字型の分布ではなくて(+)(-)(+)(-)の形になります。多くの本での記述は動径部分で言っていることか角度部分で言っていることかが混乱しています。２ｓ、２ｐしか考えていないので区別が曖昧でもおかしいとは思わないのです。 ｓ、ｐ、ｄ、ｆとして図に書かれているものは普通、角度部分だけを表しています。動径部分との積ではありません。ｐに対して８の字型の分布が描かれているということは動径部分は考えていないということを表しています。従って２ｐと３ｐ、３ｄと４ｄの区別はありません。「そっくりだ」というのではなくて「同じ」なのです。動径部分との積を表している図であれば「そっくりだ」と言ってもいいでしょう。それが同じ対称性だということです。
＃１のお答えで良いのですが、もう少し補足しましょう。 ｓ軌道は原子核を取り巻く球対称です。 1ｓにはｎｏｄｅ(電子が存在しない場所)が無いので、位相は全体が+か-かどちらかです。 2ｓには核を中心とする球面状のnodeが一つあって、その内外で位相が逆転します。1ｓと2ｓの相互作用を全空間積分すると、それぞれの位相が+と+(ないしは-と-)の部分と+と-の部分が打ち消し合ってゼロになります。これが直交していると云う事です。 3ｓにはnodeが2つあり内側から+、-、+の順(あるいは-、+、-)になっています。3ｓと1ｓあるいは3ｓと2ｓも積分するとゼロになり直交しています。 4ｓにはnodeが3つ、5ｓには同じく4つあります。 この辺りはネットで調べるときれいな図解が沢山見つかります。 なお2ｓだけでなく2ｄにもnodeが1つあり、以下node数は1つずつ増えていきます。 nodeの配置は数学的な対称性で厳密に決まりますのでｄ、ｆなどはとてつもない形をしていますが、下位の軌道とそっくりです。 ただ、形が似ているだけで、ｓ軌道のように位置が同じ訳ではありません。どんな位置に置いても球面対称性を満足していれば良いのです。またその位置でも他の軌道とは完全に直交しています。 ただし、これは水素型原子の話しで、ここに電子が入ってくると解析的には解法がありませんから、想像を超えた世界になります。
- htms42
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＞2sは1sを、3sは2sを包み込むような球面なのでしょうか？ 「異なる波動関数は互いに存在領域が分離されているのか」というような疑問のようですね。 波動関数は直交条件を満たすような表現になっています。 しかし、存在領域は重なっています。 ある点（ｘ、ｙ、ｚ）での存在確率はどの軌道でも０でないということが成り立っています。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3 このサイトの最後に 波動関数の角度部分の表と動径分布関数のグラフが載っています。
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