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統計に関する疑問

統計検定の問題なのですが、(以下問題) あるアンケート調査で,いくつかの質問をした。問1は次の形式である。 あなたは「XXX」の意見に賛成ですか,それとも反対ですか?次の1から5のうち, あてはまるもの一つを選んでその数字を○で囲んでください。 1. 賛成  2.やや賛成  3.どちらでもない  4. やや反対  5. 反対 問2は「YYY」の意見についての同様な 5 肢選択の質問である。 回答について、○で囲まれた数字コードを数値として記録した。問1について集 計した結果は,平均が 2.6,標準偏差が 0.84,問2との相関係数は 0.46 であった。と ころが,問1の質問の趣旨を踏まえれば,選択肢の数字コードを逆向きにした方が よいのではとの意見が出されたので, 「賛成」を 5,「やや賛成」を 4,「どちらでもない」を 3,「やや反対」を 2,「反対」を 1 に振り直した。この数値コードを新コードと呼ぶ。新コードに基づいた平均,標準 偏差,相関係数がどうなるかについて,次の記述 I~III がある。 I. 平均は変らない。 II. 標準偏差は変らない。 III. 相関係数は変らない。 これらの記述の正誤の組合せとして,適切なものを次の 1 ~ 5 のうちから一つ 選べ。 答えは「II のみが正しい。」 になるのですが、なぜでしょう。 平均が変われば、各変数から平均を引いて、算出する分散の値も変われば、標準偏差も変わると思うのですが。統計を勉強し始めたばかりで、わからないことばかりです。 詳しく解説していただけるとありがたいです。 出典:統計検定2級 問題より http://www.toukei-kentei.jp/about/pastpaper/2012/grade2.pdf

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  • tanuki4u
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1 平均が変わることは理解したとして 2 標準偏差は 平均値から誤差(隔たり)を表しています。 この隔たりは絶対値であって -1 違っていても +1 違っていてもいっしょ。 http://www.suguru.jp/nyuushi/hensachi.html 平均点との差の平方数を求める ↓ ここから「 「分散」とは,このクリーム色の部分の,平均を求めるだけです。」 あるいは「ばらつきの度合い」なので 問1の質問の趣旨を踏まえれば,選択肢の数字コードを逆向きにした方 ↓ 問1の質問の趣旨を踏まえれば,選択肢の数字コードを6,7,8,9,10にしても「ばらつきは変わらない」

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質問者からのお礼

>>問1の質問の趣旨を踏まえれば,選択肢の数字コードを6,7,8,9,10にしても「ばらつきは変わらない」 1,2,3,4,5/6,7,8,910 平均=3/8と変わりますが、 分散(標準偏差)=2(1.41)と変化しませんね。 確かにその通りですね。質問を複雑に考えすぎていました。

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