統計に関する疑問

質問

統計検定の問題なのですが、（以下問題）

あるアンケート調査で，いくつかの質問をした。問１は次の形式である。

あなたは「XXX」の意見に賛成ですか，それとも反対ですか？次の１から５のうち，
あてはまるもの一つを選んでその数字を○で囲んでください。
1. 賛成　 2．やや賛成　 3．どちらでもない　 4. やや反対　 5. 反対

問２は「YYY」の意見についての同様な 5 肢選択の質問である。

回答について、○で囲まれた数字コードを数値として記録した。問１について集
計した結果は，平均が 2.6，標準偏差が 0.84，問２との相関係数は 0.46 であった。と
ころが，問１の質問の趣旨を踏まえれば，選択肢の数字コードを逆向きにした方が
よいのではとの意見が出されたので，
「賛成」を 5，「やや賛成」を 4，「どちらでもない」を 3，「やや反対」を 2，「反対」を 1
に振り直した。この数値コードを新コードと呼ぶ。新コードに基づいた平均，標準
偏差，相関係数がどうなるかについて，次の記述 I～III がある。

I. 平均は変らない。　II. 標準偏差は変らない。　III. 相関係数は変らない。
これらの記述の正誤の組合せとして，適切なものを次の 1 ～ 5 のうちから一つ
選べ。

答えは「II のみが正しい。」 になるのですが、なぜでしょう。
平均が変われば、各変数から平均を引いて、算出する分散の値も変われば、標準偏差も変わると思うのですが。統計を勉強し始めたばかりで、わからないことばかりです。
詳しく解説していただけるとありがたいです。

出典：統計検定２級　問題より
http://www.toukei-kentei.jp/about/pastpaper/2012/grade2.pdf

回答No.1

tanuki4u · ベストアンサー

１　平均が変わることは理解したとして

２　標準偏差は　平均値から誤差（隔たり）を表しています。
この隔たりは絶対値であって　－１　違っていても　＋１　違っていてもいっしょ。

http://www.suguru.jp/nyuushi/hensachi.html

平均点との差の平方数を求める
↓
ここから「　「分散」とは，このクリーム色の部分の，平均を求めるだけです。」

あるいは「ばらつきの度合い」なので

問１の質問の趣旨を踏まえれば，選択肢の数字コードを逆向きにした方
↓
問１の質問の趣旨を踏まえれば，選択肢の数字コードを６，７，８，９，１０にしても「ばらつきは変わらない」

お礼

＞＞問１の質問の趣旨を踏まえれば，選択肢の数字コードを６，７，８，９，１０にしても「ばらつきは変わらない」

1,2,3,4,5/6,7,8,910
平均＝3/8と変わりますが、
分散（標準偏差）＝2（1.41）と変化しませんね。
確かにその通りですね。質問を複雑に考えすぎていました。