- ベストアンサー
フェザー図(横軸；実数、縦軸；虚数)の書き方は？
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
フェーザでは A・sin(ωt+θ)を複素数 A∠θ=A(cosθ, sinθ) (偏角がθの複素数) で表すように定めているからです。 50√2cosωt=50√2sin(ωt+π/2)⇒ 50√2∠90度=(0, 50√2) つまりフェーザ(複素数)は、長さは振幅を、偏角は基準信号(sinωt)との位相差を 表します。
その他の回答 (2)
- DCI4
- ベストアンサー率29% (448/1540)
とある問題の解答に以下のことが書かれていました。・・・・・・・・・・？？ なぜsinが横軸；実数でcosが縦軸；虚数になるのか・・・・・・？？ ★回答 とある問題とは 意味わかりませんが なぜsin cos が虚数になるのかなら 一般的に説明できますです。 この本質は以下です よって とある問題の解答 がまちがっていようが あっていようが 関係ありません 原理にもとずき 計算すればいいだけですので みな同じ解答に行き着けるはずです。 ●解説 キーワード；オイラーの公式 極座標 ラプラス変換 フーリエ変換 実数から複素数の範囲へ拡張して考えると 指数関数と 三角関数は以下の関係があるからです。 オイラーの公式 exp（jx）= cos(x) + ｊ sin(x) 説明↓ここなど 式証明もありテイラー展開で同じと説明する。 http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/euler1.htm それを図示するのが 極座標表示 複素平面 上です。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2 一般の電気信号 機械振動などの物理現象は時間の関数として表現できるが ｖ(t) ｔ；時間 このままだと計算しにくい。 これをフーリエ変換により 複素周波数表記すると 計算に都合がいい。 掛け算 足し算 で計算できるからです。 複素周波数関数 V(ｓ) ｓ； ラプラス変数 ｊωフーリエ変換表記 複素周波数ラプラス変換表記は ｓ＝ｊω+σ σ＝0 で フーリエ変換表記される。ｓ＝ｊω 複素数にあてはめモデル化すれば 複素平面 上ですと 回転ベクトルとして表示される。 それをフェーザー（回転ベクトル）と言っている。 図示して計算して物理現象の把握に用いられる。
- tadys
- ベストアンサー率40% (856/2135)
sinωtを基準位相に取ったからでしょう。 位相の基準を何処に取るかは自由です。 電気回路では、交流信号として正弦波(sin)を基準とする事が普通です。 t=0 の時の振幅が0のほうが都合が良いのでしょう。 ＴＶのカラー放送では、交流信（カラー信号）をベクトルとして捉えることをごく普通に行っています。 その為の測定器として「ベクトルスコープ」が使用されています。 http://www.ayatoweb.com/tv_design/tvd17.html# アドビのビデオ編集ソフト「Premiere Pro」にはベクトルスコープ機能が含まれています。 http://helpx.adobe.com/jp/premiere-pro/topics.html
関連するQ&A
- 虚数を累乗の値にする方程式の解き方
お世話になっております。次の基本的な問題について質問です。 問「方程式 z^2=1+√(3)iを解け」 まず一つ分からないのが、実数係数の一元方程式の流れから、n乗が虚数の方程式の解もn個の解を持つ事は成立つのかどうか、ということ。 例えば、二乗ならば z^2=α(α=虚数)に対して、z=±√α なんてことは成り立つかどうか、みたいな疑問です。二重根号使う例が見当たらないので、多分無いのかなぁと感じますが…… z=r(cosθ+i・sinθ) とおく時、ド・モアブルより、 z^2=r^2(cos2θ+i・sin2θ)…(1) が言えますが、与式からz^2を極形式 z^2=2(cos60゜+i・sin60゜)…(2) で表す時、(1)(2)から、r=√2、2θ=60゜ とおくのは間違いでしょうか？ 色々御託を並べてしまいましたが、結局この問題の解き方がよう分からないということでありまして、ザックリとでも良いのでご助言いただけると有り難いです。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等速円運動
2次元平面内においてデカルト座標を用いた際、物体の位置が x(t)=rcos(ωt+θ) y(t)=rsin(ωt+θ) （但しr、ω、θは定数） で表される運動は等速円運動と呼ばれる。以下の問に答えよ。 (1)物体の軌道を表す式を書け。 (2)物体の速度と加速度を計算せよ。 (3)位置ベクトルと速度が直行することを示せ。 という問題ですが、（以下に示すr(t)、v(t)、a(t)はベクトル量とする。i、jはx軸、y軸の単位ベクトル。） (1)は位置ベクトルを求めればいいんでしょうか？ 位置ベクトルr(t)=x(t)i+y(t)j =r{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j} (2)速度ベクトルv(t)=dr(t)/dt=rω{-sin(ωt+θ)i+cos(ωt+θ)j} 加速度ベクトルa(t)=dv(t)/dt=-rω^2{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j} (3)r(t)・v(t)=(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+cos^2(ωt+θ)(i・j)-sin^2(ωt+θ)(j・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)} =(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)} =0 よって直交する。 これであってますか？
- 締切済み
- 物理学
- 交流の電源電圧を与えた時の電流ｉの値は？
自分なりに解いてみたのですが、イマイチ合っているのかわかりません(＞ ＜) 間違っている所の指摘と、解説をいただけると嬉しいです。 長くなるので、質問と私が解いた答えのみを書いています。 問）次の回路に電源電圧e=E_m cosωt を与えた時、iを求めよ。またベクトル図をかけ。 (1)RC直列回路 i=E_m/√(R^2+(1/ωc)^2)×cos(ωt+φ) (2)RC並列回路 i=E_m√((1/R)^2+(ωc)^2)×cos(ωt+φ) (3)（LC並列）R直列回路 i=E_m/√(R^2+(1/ωL+ωc)^2)×cos(ωt-φ) (4)L回路 i=E_m/√((ωL)^2)×cos(ωt-φ) (5)C回路 i=E_m/√（(1/ωc)^2)×cos(ωt+φ) (6)RLC並列回路 i=E_m√(（1/R)^2+(ωc-(1/ωL)^2)×cos(ωt+φ) ベクトル図についてですが、(3)～(6)がよくわかりません＞＜ ・(3)と(6)は、LCをまとめて虚数軸に書いて、Rを実数軸の平面に書けばいいのでしょうか？ ・(4)と(5)は、虚数軸しか出てこないのですが、ベクトル図はあるのでしょうか？あるとしたら、φはどこでしょうか？ よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- sin(nωt)、cos(nωt)の時間平均
∫[0→T]sin(nωt)dt ∫[0→T]cos(nωt)dt (nは正の整数、ωは正の実数、Tは正の実数) これらの積分値が０になる条件は、T>>2π/ωであることを示せ、という問題の回答がどうしてもわからなくて困っています。 どなたか教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の行列の階数について
次の2×2行列のrankを求めよという問題です。 sin(2πt) sin(π/6 t) cos(2πt) cos(π/6 t) tは実数で0≦t＜12の範囲を動きます。 二つの列ベクトルがいつ一次従属か調べればよいのですが、tが整数値以外の時の調べ方がわかりません。よろしくお願いします。あとsinとcosの12成分と22成分の中身は6分のパイtです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数でもできる複素数積分
(1+sinθ)/(5+4cosθ)を０から２πまで積分しなさいという問題なんですが、実数で積分するのは難しいのでこれを複素数を使って積分します。 留点がz=-1/2となってRes(-1/2)を求めてそれに2πiをかけて積分をしたんですが答えがπ(4/3-i)になりました。答えにiが出てきてしまいました。これは明らかに間違ってますよね？(1+sinθ)/(5+4cosθ)の積分は実数で表されるはずなんですが、どうしても計算がうまくいきません。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 運動エネルギーを縦軸、直線運動する質点の座標を横軸とったときのグラフの傾きの意味
運動エネルギーを縦軸に、直線運動する質点の座標を横軸にとったとき、この曲線の接線の傾きが何を意味するか、という問題がわかりません。。なんとなく力だとは思うのですが、解答を導くまでの手順、教えていただけないでしょうか。
- 締切済み
- 農学
