円板のたわみ量の計算方法

質問

円板状の部材のたわみ量の計算方法をおたずねします。円板上の部材の中心を棒が保持して垂直に立っている構造物を考えます。円板と棒は、ねじで締結されています。
このとき、円板の端に過重をかけたとき、円板のたわみ量はどのように計算すればよいでしょうか？
はりのたわみの計算は、教科書にでている、いわゆるはりの計算では、はりの断面が一様（断面２次モーメントが一定）です。しかし、今回は円板のため、断面が一様ではありません。
尚、ねじの締結部の強さは無視できるとします。

回答No.3

mpascal · ベストアンサー

リンク先の画像です。見づらい場合は「機械工学便覧・材料力学」または、少し詳しい材料力学の本を見て下さい。

お礼

わざわざ画像まで添付いただきありがとうございます。文字は醜いのですが、図から、私が必要な情報がありそうだと推測できます。機械工学便覧を早速かって勉強します。どうもありがとうございました。

回答No.4

mpascal

少し補足です。

円板の中央にボルト穴が空くと思いますが、ボルト穴部の円周方向応力は非常に高くなります。繰り返し荷重がかかり疲労強度の検討が必要な場合は注意が必要です。

円板がボルト穴側から放射状に割れていく場合があります。

回答No.2

mpascal

こちらで計算できるようです。
http://engineering-web.com/plateB_ja/annularPlateLFA/

主応力が円周方向応力となるので、はりの考え方は使えません。

お礼

どうもありがとうございました。ただリンク先はなぜかほとんど内容が表示されないエラーになってしまいました。

回答No.1

noname#221368

円板の端（着力点）から中心方向（円板の半径方向）に、梁を想定してみます。

　梁理論は、部材がほとんど1次元材料と考えられる時に適用可能な、近似理論です。なので板厚は半径に比較して十分薄く、半径に直交する方向への断面変化は小さくなければなりません（理想は一定）。明らかに今回は、半径に直交する方向の変形も関係してきますよね？。つまり2次元材料です。

　今の場合、板厚は十分薄いと仮定しても良いでしょうが、2番目の条件が満たされません。そこで昔は、円板を細い扇型に分割し、それぞれの扇を半径方向への変断面梁として解く方法も考えられていました（有限帯板法と言います）。

　しかし上記は、ほとんど電卓しか使えなかったような時代の話です。現在では、薄板平板の曲げ理論を直接使用します。逆に言うと、デザインデータ・ハンドブックのようなものがなければ、手計算はちょっと難しいかなと思います。

お礼

どうもありがとうございました。通常のはりの計算が使えないことがわかりました。ご教授いただいた、板平板の曲げ理論については、これから勉強いたします。