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数学の問題で質問させていただきます
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答・解説はお持ちのようなので、会話に近い文で説明していきます。 平方根の中、５（７０－ｎ）が平方数となれば、与式は整数となります。これはわかりますか？ ５をかけて平方数ですから、（７０－ｎ）は５＊（なんかの平方数）となる。 これは、 ５＊（７０－n）＝５＊５＊なんかの平方数だったら、（５＊なんか）の平方数となることに基づきますが、わかりますか？ ７０－ｎが５＊（なんかの平方数）ということは、５＊（なんかの平方数）が７０未満である。５＊１、５＊４、５＊９、５＊１６…とみていくと、（なんかの平方数）は、１，４，９しかあり得ない。つまり、（なんか）は、１，２，３。 （これは、厳密に言えば二次不等式で求めるが、省略。多分、答は、（なんか）をｘとしてるだろう） ７０－n＝５＊１→n＝６５ ７０－ｎ＝５＊４→n＝５０ ７０－ｎ＝５＊９→n＝２５ このうち、最小のものはn＝２５ （√５（７０－２５）＝√５＊４５＝√２２５＝１５） ま、実際の回答は、もっと要領よくまとめるものですが、こういう考え方です。
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- k14i12d
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√5(70-n)だから、70-n=sとか置いてみると(なれたらそのままで計算) √5sここで、√がとれるにはs=5tである必要がある。 すると√5s=5√t ところで、0≦s≦70より、0≦t≦14 このtで平方数または0であるのは0、1、4、9、 さて、s=5tより70-n=5tでるので、t=9でnは最小値25をとることがわかった。 てな感じで求めます。
お礼
ありがとうございました。
ルートの中が、数の2乗の形になればルートが取れます。もちろん、5^2 ×3^2という形でもルートが取れます。
お礼
ありがとうございました。
補足
回答していただき大変恐縮ですが、その中が二乗になる、するということは理解できるのですが、そのやり方と言いますか、そこまでの理屈がわからないのです。 どうしたら√の中を整数にできるのかということがわからないのです。そこを教えていただきたいです。
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お礼
ご丁寧な解説ありがとうございました。 ようやく理解することができました。