因数

質問

ｘ＋3が最大公約数で、x＾5＋x＾4－9x＾3-x＾2＋20x-12が最小公倍数となるようなx＾3の係数が1の相異なる3次式を3つ求める。答えは(x＋A)(X＋B)のように因数分解した形で示します。

の問題でなんとかx5＋x4－9x3－x2＋20x－12＝(x＋3)(x＋2)(x－1)2(x－2)
までは解けたのですが
ひたすら割り算をして。
もし、なにか簡単な求めがありますか？
それで、この後最小公倍数となるようなx＾3の係数が1の相異なる3次式を3つ求めるのでが、
簡単な最小公倍数はわかるのですが、中学で習ったのは因数分解だとむずかしいです。

回答No.3

yahtzen · ベストアンサー

私が勘違いしているようでしたらお許しくださいね。
ご質問に「ｘ＋3が最大公約数」とありますが
これはちがうのでしょうか？
(x＋3)が最大公約数でないと問題そのものの理解を間違っていたようです。失礼いたしました。

(x＋a)(x＋b)(x＋c),
(x＋d)(x＋e)(x＋f),
(x＋g)(x＋h)(x＋i)
という3つがあり、
その最大公約数が(x＋3),
最小公倍数が(x＾5＋x＾4－9x＾3-x＾2＋20x-12)
と理解しておりました。

回答No.2

yahtzen

(おおざっぱになりますが素数のa,b,c,dがあったとして)
たとえばa*b*c*c,a*b*d*d,a*b*c*dの3つがあったとします。
(素因数分解した状態だと思ってください)

最大公約数というのは共通な約数のうち最大のものですから、この場合は3つがどれも持っているもののうち最大になるようにすればいいのですから、この場合はa*bですよね？

最小公倍数のほうは共通な倍数のうち最小のものですから、a*b*c*c*d*dとなります。

たとえばケーキが3種類あったとします。
Xのケーキには、イチゴ3コ、リンゴ1コ、バナナ1コ
Yのケーキには、イチゴ1コ、バナナ10コ
Zのケーキには、イチゴ2コ、リンゴ2コ、バナナ2コ
が載っていると思ってください。
(あくまで単純な例と考えてくださいね)
どれにも共通しているものすべて(最大公約数)は
イチゴ1コとバナナ1コです。

どれでも作れるように準備する最小の量(最小公倍数)は
イチゴ3コとリンゴ2コとバナナ10コ。

例がよくないでしょうか？

最大公約数が(x＋3)ということは、3つともにそれが入っているのですが、それ以上に同じものがあってはいけないのです。たとえば、3つとも(x＋3)だけでなしに(x-1)が入っていたとしたら、最大公約数が(x＋3)(x-1)となってしまいます。
説明が下手で申し訳ありません。

補足

食べ物の例は分かったのですが。
どうして最大公約数が(x＋3)のでしょうか？
他の数ではだめなのでしょうか？

回答No.1

yahtzen

確認なのですが、3つの3次式があって、それの最大公約数と最小公倍数が提示されているわけですよね。ということは因数分解ができた段階でほぼ答えが出ているということでは？

・3つとも(x＋3)が入っている。
・3つに同時にあるものは(x＋3)のみ。

ということは(x＋2)(x－1)2(x－2)の振り分けでは？
解のひとつは(x＋3)(x－1)2ですよね。
がんばってください。

補足

＞
・3つとも(x＋3)が入っている
どうしてですか？