なぜ日の出時刻の周期の中点が1年の半分にならないの

質問

一年間の日の出の時刻をグラフにすると綺麗なサイン波になるかと思いましたが、サイン波の立ち上がりと立下りの傾斜が異なる形になりました。
形のイメージは先が丸くなったのこぎりの歯の形です。
グラフは横軸が月日（経過時間）、縦軸が日の出の時刻です。

どうやら日の出が最も早い時期と最も遅い時期の期間が365日のちょうど半分となっていないことが原因のようです。
日の出時刻が最も早い時期は6月上旬で最も遅い時期が1月上旬であるため日の出時刻の早くなっていく期間が約5か月でした。
そこで質問ですが、なぜ日の出時刻の早い時期と遅い時期の期間が一年のちょうど半分にならないのでしょうか。
ちなみに日の入り時刻は上記の逆でした。

分かる方教えていただけますでしょうか。

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回答No.3

noname#215107 · ベストアンサー

大きな原因は、地球が太陽の周りを楕円軌道でまわっているためで、角運動量保存の法則により太陽に近づいたときは速度が速くなっているためです。この影響で、1年間のうち、最大、太陽の南中時刻が正午プラスマイナス17分くらいずれます。

これを「均時差」といいます。詳しくは、「均時差」のキーワードで検索してみてください。

さて、日の出時刻、日の入時刻は、周期の異なるサイン波の合成で計算できます。

手前味噌ながら、パソコンで、自作のプログラムで計算してみた結果を画像添付します。
結果をエクセルに取り込み、私の住む地域の緯度経度での1年間をグラフ化してみました。

Y軸の単位は分です。都合により、日の出、日の入り時刻は午前0時からの分となっています。

たしかに、おっしゃる通りの結果になっていますね。

お礼

地球の公転軌道がわずかですが楕円を描いていおり、その位置により角速度が変わることを忘れていました。
てっきり春分、夏至、秋分、冬至の4つの節目で綺麗にサイン波を描くと思っていましたが楕円回転運動による角速度の変化の他に楕円の近日点が1月で遠日点が7月であるので冬至（12月）と夏至（6月）とに差があることからサイン波が崩れることに結びつきました。
ありがとうございました。

回答No.5

安房 与太郎（@bilda）

週の起源 ～ 地球は丸くない ～

……　天文学は、週を「あらゆる天文現象に関係がない」と断じますが、
春分から秋分までの日数186日に対し、秋分から春分までは179日なので、
（わたしは）この差７日間が“週の概念”を導いた、と推しています。

http://q.hatena.ne.jp/1098170475#c15642（20041020 04:21:31）
　一週間という概念はどうして出来たのでしょうか？
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5733568.html（No.6 20100308 07:00:49）

お礼

そのような差があるとは知りませんでした。
また、一週間の概念についても興味を持ちました。
ありがとうございました。

回答No.4

nananotanu

地軸が傾いているので、夏と冬で日の当たり方が違う。
日の出時刻が同じ地点を線で結ぶと、夏と冬で傾きが違うことが分かります。たとえば、札幌と京都を比べると、冬至の頃は、京都のほうが少し日の出が早くなり、夏至の頃は、京都のほうが日の入が少し早くなります。

http://www.nao.ac.jp/faq/a0111.html

お礼

地球が球体であることを改めて思いました。
ありがとうございました。

回答No.2

Willyt

日の出、日の入りの時刻がずれる原因の一番大きなものは公転周期が３６５日丁度じゃないことです。これによってプラスマイナス１日程度のずれが出て来るのです。閏年にはそれが是正されるのはご存じの通りです。しかしこれは平行移動ですよね。それからもう一つ。地球の公転軌道が真円ではなく、楕円形であることが影響して来ます。これの計算はかなり大変で、長軸の近くでは変化が急になりますが、公転速度が落ちます。逆に短軸の頂点近くでは変化がなだからにこれなりますが、公転速度が上がります。これを考慮に入れた計算は大変複雑なことになりますが対称性が失われるのはこれの影響が最も大きいと考えられます。次に、太陽光線は地球の大気圏に入って来ると地球の中心方向に向かって屈折するので実際に日の出前に太陽が見え始め、日没後にも未だ見え続けるのです。従って地球のすべての地域で昼間の方が夜より長くなるのです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
楕円運動による地球の速度の違い以外に、光学的にも影響を受けることを知ることができました。
事象を解くにはあらゆる方面から物事を見なくてはいけないことを改めて実感しました。

補足

楕円を描く回転運動では、その位置により速度が変わることを忘れていました。

回答No.1

noname#184258

地球の自転周期は23時間56分4.098 903 691秒で、公転周期は365.2422日なので１年と言う単位で見るのであれば、ズレます。

お礼

宇宙の時間の尺度では私たちの生活の時間は誤差にも満たないような時間経過ですが、現代の時間を管理する社会ではわずかな誤差も見過ごせないことを実感します。
ありがとうございました。