物理の問題です

質問

画像の問題を考えてみたのですがわかりませんでした。
考え方と答えを教えてください。

回答No.2

k14i12d · ベストアンサー

同質量の物体同士の弾性衝突は、速度がいれかわるだけ。だから
(a)v=v0
式は書いても書かなくてもよい。
(b)md^2xA/dt^2=-k(L-xB+xA) ←(1)
md^2xB/dt^2=k(L-xB+xA) ←(2)
素直に運動方程式書いただけ。
(1),(2)より、二つの物体に作用する力のx方向成分は内力のみなので、重心速さが一定になることがわかる。
これは、問題で聞かれなくても、そのことを思いつくようにしましょう。この手の問題は重心系でギロンすると、相当楽になるので。
(c)上記の理由より、重心速さの初速を求めれば十分。重心の速さをvGとすると、(a)より、
vG=v0/2
(d)それなら最初の(b)で重心系の運動方程式かかせや。笑
重心系の運動方程式は、重心から見たAの位置をx'A(=xA-xG)と書くと、
md^2x'A/dt^2=-k(L/2+x'A)と書けることと、初期条件より(初期変位0、初期速さv0/2、初期加速度0)、y=Amsin{(√k/m)t} Amは振幅。
dy/dt=Am√(k/m)cos～ 初期速さv0/2より、Am=v0√(m/k)/2
よって
y=v0√(m/k)/2sin{(√k/m)t}
(e)角振動数=√k/mより、周期は2π√m/k
(f)以上より、
xA=v0t/2-v0√(m/k)/2sin{√(m/k)t}]
なんか途中から間違えている気しかしなくなってきたので、返事よろしくお願いします。

補足

ありがとうございます
(d)以降はよくわからないのですが、テストが近いので保留させてください
テストにでてきたら諦めます
詳しく教えて頂いたのにも関わらず申し訳ありません

回答No.1

k14i12d

読めません。
問題を書いて下さい。

補足

問題は下記のとおりです

図１のように、質量mの小球ＡとＢが、ばね定数kの軽いばねの両端に取り付けられ、滑らかな水平面上に置かれている。はじめ、ばねは自然の長さLになっており、小球ＡとＢは静止している。その時のＡとＢの重心Ｇを原点とし、ＡからＢに向かう直線をｘ軸とする。時刻t＝Oに、質量mの小球Ｃがx軸に沿って速さv。でＡに弾性衝突した。以下の問いに答えよ。

(a)衝突直後のＡの速度を求めよ。
(b)小球Ａ、Ｂの位置座標をそれぞれxA、xBとして、Ａ、Ｂの運動方程式を書け。
(c)衝突後、重心Ｇは等速直線運動をする。その速度を求めよ。
(d)重心Ｇの位置座標をxGとする。小球Ａの重心Ｇからの相対位置座標xＡ-xGは、衝突前はL/2であるが衝突後は時間的に変化する。相対位置座標の初期値-L/2からの変位y＝xＡ－xＧ+L/2が従う運動方程式を書け。
(e)変位ｙの時間変化は周期的である。その周期を求めよ。
(f)小球Ａの位置座標xＡを時間tの関数として表せ。