- ベストアンサー
論理式
(P ∧ ¬Q)→P (1) 上の論理式が恒真か否か示せ。 (2) 上の論理式が証明可能か否か示せ。 (1)(2)どちらかでも分かる方がいらっしゃいましたら 教えていただきたいです
- Trafalgar_law
- お礼率98% (79/80)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「恒真」や「証明可能」の定義を書いてみてください.
関連するQ&A
- 論理学教えてください。
論理学なんですが 連言標準形にして恒真であるか否かを判定しなさい。 ~(~q→~p)→(~q→p) と ((p→q)&p)→q この二つを教えてください。 お願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理式が恒真式であるか吟味する問題で
●(pV●q)⊃((●pVq)V(●p∧●q)) (●には、「でない」を表す“「”を90度回転させたような記号が入ります) が恒真式であるか吟味する問題なのですが、 論理式の場合も、()を先に考えれば、良いのでしょうか? (pV●q)...A,(●pVq)...B,(●p∧●q)...C と仮定したら、ABCを計算→BVC...Dを計算→●A⊃Dを計算 みたいな流れで良いのかという事です。 また、恒真式であるかの吟味は、真理表を作って考えればいいのかなと思ってますが、あってますか? 論理式の勉強を最近始めたばかりで、よくわかりません。 論理式をわかりやすく解説しているサイトとかも教えて頂けたら嬉しいです。 わがままですが、優しくご教授頂けると嬉しいです。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学でいう「証明」と論理学でいう「証明」は異なるもの?
数学で使われる「証明」という言葉と論理学で使われる「証明」という言葉は意味が異なるものであると思うのですが,間違いでしょうか? 公理系で挙げられる代表的な恒真式と推論規則に基づいて,別の恒真式を導くことが論理学でいう「証明」ですよね? そして論理学的な「証明」によって得られるものは恒真式(定理)だと思います.恒真式とは情報の価値としてはゼロ(自明)です. これに対して,数学で「証明」されるものは恒真式ではないですよね?数学における「証明」とは論理学における「演繹」に相当すると思うのですが,この考えも間違いでしょうか? ご教授お願いします.
- 締切済み
- 哲学・倫理・宗教学
- 数学でいう「証明」と論理学でいう「証明」は異なるものでしょうか?
数学で使われる「証明」という言葉と論理学で使われる「証明」という言葉は意味が異なるものであると思うのですが,間違いでしょうか? 公理系で挙げられる代表的な恒真式と推論規則に基づいて,別の恒真式を導くことが論理学でいう「証明」ですよね? そして論理学的な「証明」によって得られるものは恒真式(定理)だと思います.恒真式とは情報の価値としてはゼロ(自明)です. これに対して,数学で「証明」されるものは恒真式ではないですよね?数学における「証明」とは論理学における「演繹」に相当すると思うのですが,この考えも間違いでしょうか? ご教授お願いします.
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理学 論理式の真理値
論理学 論理式の真理値 ¬(P∧¬Q) の真理値があっているか見ていただけますか。 P Q ¬Q P∧¬Q ¬(P∧¬Q) 1 1 0 O 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 ある記号論理学の入門書(二刷)を使って勉強しています。 具体的な論理式を挙げてタブローの作り方を解説しているページに、「¬(P∧¬Q) が1であるためには、Pか¬Qのどちらかが0でなければならない」という記述があります。しかし、この記述は、僕が上でおこなった真理値の計算と矛盾します。PとQの双方が1でも全体は1になるのではないでしょうか? ¬(P∧¬Q)の真理値はP∧¬Qの真理値を単純に反転させて出したものですが、この手続きに不備があるのでしょうか?ド・モルガンの法則を使って¬P∨Qに変形させてから計算しても、やはり同じ結果になりました。 僕の真理値計算が間違っているのでしょうか?分かるかた教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題論理で証明の仕方が分からない論理式があります
論理式 ¬P→(P→Q) は最少命題論理で証明可能なのでしょうか? 直観主義命題論理では簡単に証明図が書けたのですが、最少命題論理ではいろいろ試したのですがうまくいきませんでした。 もし最少命題論理で証明可能ならばその証明図を、最少命題論理では証明できないのであればその理由を(証明不可であることを証明するなんてできないのかもしれませんが)教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理式の問題がわかりません
最近、独学で論理式の勉強を始めました。 ((p⊃q)⊃¬r)⊃(r⊃(¬p∨¬q)) という恒真式かを確認する問題で躓いています。 真理表を書き、()の中を先に求めるのはわかっています。 わからないのは、()で書いた後の真理表というか、解き方です。 上記の問題で言えば、 (p⊃q)の真理表を書いた後(これをAとする)、A⊃¬rを確認、 後半部分も同様に(¬p∨¬q)の真理表を書き(これをB)、r⊃Bをして、 前半⊃後半をすればいいのだろうとは思います。 ただ、これの真理表がどんな感じになるのかがわからないのです。 (p⊃q)をAとおく。などと書いて、A⊃¬rの真理表を書き、これをCとおく。 後半も同じ事をして、最終的にC⊃Eみたいな感じで書けばいいのですか? それとも、ちゃんと((p⊃q)⊃¬r)での書き方みたいなのがあるんでしょうか? 説明が下手でごめんなさい。 誰か教えて下さい。 また、解き方が違っていたら、教えてくれると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
はい、やってみます。