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分散について

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X(1,2,3,4,5) Y(1,2,6,10,1)
のとき分散の値を求めるのですが、公式は分かっているのですがとき方が分かりません。また標準偏差は分散の答えにただルートをつけるだけで良いのでしょうか。
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 まず問題のXとYですが、データは各々これで全てであるという前提で考えます。偏差平方和Sは、
  S=Σ{(xi-xa)^2}                  (1)
と表されます。ここで、xi(i=1,・・・,n)はデータ、xaは平均です。またこれは、
  S=Σ{xi^2}-(Σxi)^2/n               (2)
と変形できます。
 分散Vは偏差平方和Sをデータ数nで割ったものですから、
  V=S/n                       (3)
と表され、標準偏差σはその平方根で与えられ
  σ=√V                        (4)
となります。
 Xの場合を実際にやってみましょう。Xの平均は3ですから、
  S=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)-(1+2+3+4+5)^2/5
   =55-45
   =10                        (5)
となります。よって、分散Vは、
  V=2                        (6)
となり、標準偏差σは、
  σ=√2                       (7)
となります。Yについても同様にしてください。
 なお、データがある母集団から無作為に抽出した標本である場合は式(3)においてnではなくn-1で割ってください。この場合の分散を不偏分散といいます。こんなところでいかがでしょうか?

追記:これをプログラム化する場合には、桁落ちを回避するため、式(2)ではなく式(1)を使ってください。

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