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分散について

X(1,2,3,4,5) Y(1,2,6,10,1) のとき分散の値を求めるのですが、公式は分かっているのですがとき方が分かりません。また標準偏差は分散の答えにただルートをつけるだけで良いのでしょうか。

noname#669
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 まず問題のXとYですが、データは各々これで全てであるという前提で考えます。偏差平方和Sは、   S=Σ{(xi-xa)^2}                  (1) と表されます。ここで、xi(i=1,・・・,n)はデータ、xaは平均です。またこれは、   S=Σ{xi^2}-(Σxi)^2/n               (2) と変形できます。  分散Vは偏差平方和Sをデータ数nで割ったものですから、   V=S/n                       (3) と表され、標準偏差σはその平方根で与えられ   σ=√V                        (4) となります。  Xの場合を実際にやってみましょう。Xの平均は3ですから、   S=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)-(1+2+3+4+5)^2/5    =55-45    =10                        (5) となります。よって、分散Vは、   V=2                        (6) となり、標準偏差σは、   σ=√2                       (7) となります。Yについても同様にしてください。  なお、データがある母集団から無作為に抽出した標本である場合は式(3)においてnではなくn-1で割ってください。この場合の分散を不偏分散といいます。こんなところでいかがでしょうか? 追記:これをプログラム化する場合には、桁落ちを回避するため、式(2)ではなく式(1)を使ってください。

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