式の変形に関する質問です。

質問

添付画像中の式で質問があります。

Aの部分を展開すると
A=～～
の式になるのはなぜなのかわからないので、教えてください。

拡大画像↓↓↓
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9463095250.jpg

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

まあ、テイラー展開しているんでしょうが…
添付図で「？」と書かれた箇所に、やや疑問はあります。

x,y,z を t の関数と見た t の一変数関数 F(x,y,z,t) が
２階以上微分可能であれば、剰余項を O(Δt^2) と書けますが、
１階微分可能を仮定しただけでは、そこは o(Δt) にしかならない。
O(Δt^2) は、o(Δt) よりも強い条件です。
一行目で lim の収束を仮定している(んだよね？)とすれば、
仮定したのは１階微分可能性であって、O(Δt^2) が登場する
理由が解りません。
？ の部分が O(Δt^2) でなく o(Δt) であっても
三行目の式は言えるので、必用もない２階微分可能を
特に断りもなく仮定しているのは、どうに粗雑な扱い方です。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

MSZ006

多数変数のテイラー展開だと思います。
微小量ということで2次以降の項は省略されていて、剰余項がO(⊿t^2)と置かれているようです。
それ以上は私には解説できませんm(__)m