反応速度に関する質問です。

質問

この式の成り立ちを教えてください。

画像1中に衝突頻度Zaaの式がありますが((31)式)、その(31)式および(32)式の積で反応速度が表されるため(33)式になるとあります。

ここで質問なのですが、画像2中の4行目に、a√Tが頻度因子Aに相当するとあります。これはどういうことでしょうか？a√Tになるのはなぜでしょうか？
aとは何を表していますか？またTとはなんでしょうか？

画像1↓
http://www.fastpic.jp/images.php?file=0726771913.jpg

画像2↓
http://www.fastpic.jp/images.php?file=8350121745.jpg

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

アレニウスの式は、ある測定値Aに付いて
A = Z*exp(-Ea/RT)
で表されます。

Zは頻度因子で、分子同士の衝突の頻度を表しています。
いろいろなモデルに付いて計算されます。

ここでは、直径dの球状分子同士が次の様に反応すると
考えて見ます。
A + A → B

今、一つの分子aが他の一つの分子aと衝突することを考えます。
衝突した瞬間に２つの分子の中心間の距離はd/2+d/2=dとなります。
つまり、この分子の中心から半径d以内に他の分子が在れば衝突します。
それで、πd^2の面積の円内で、この分子が単位時間に移動(速度v)して
できる円柱πd^2*vを考えると
観察分子は、その円柱の中の分子と衝突します。

円柱の中にNa個（濃度[A]）の分子が在れば
衝突数は
πd^2*v*Na (または、πd^2*v*[A]）
となります。
容器内のa分子は全て同じですから、全体としてはそのNa倍。つまり
Z = πd^2*v*Na^2 (または、= πd^2*v*[A]^2）
です。

ここで、分子の平均速度v（２乗平均速度）をMaxwell/Boltzmannの速度分布から
求めます。
http://www1.doshisha.ac.jp/~bukka/lecture/statistic/pdftext/std-03.pdf
の(3.3)～(3.7)式。
結果は
v = (8RT/πM)^(1/2)
となります。

これらを合わせると
Z = πd^2*(8RT/πM)^(1/2)*Na^2
となります。

これを簡単に
Z = a*T^(1/2)*Na^2
a = πd^2*(8R/πM)^(1/2)
と書くこともできます。

頻度因子Zも絶対温度Tの関数である事を示しています。
つまり、

A = a√T*Na^2*exp(-Ea/RT)

温度変化が小さい範囲では√Tの変化は、指数項に比べて
無視できる程小さく、アレニウスプロットが成立し、
測定値Aの温度変化から活性化エネルギEaを求める
事ができます。

お礼

どうもありがとうございました！