ある点Q、A、Bとベクトル

質問

点Qから点Aに向かってQAの1/3進み、そこから点Bまで2/3進み、そこから点Aまで1/3進み、を繰り返す
n回目に方向を変えて点Bの方を向く点の位置ベクトルをan→、同様に点Aの方を向く点の位置ベクトルをbn→、Aの位置ベクトルをa→としたとき、
a[n+1]→をbn→とa→で表せ

表し方を教えてください

回答No.2

yyssaa

＞n回目に方向を変えて点Bの方を向く点をAn(位置ベクトルan→)、
n回目に方向を変えて点Aの方を向く点をBn(位置ベクトルbn→)、
QA→=a→、QAn→=an→、QBn→=bn→とすると、
QA2→=QB1→+(1/3)B1A→=QB1→+(1/3)(QA→-QB1→)=(2/3)QB1→+(1/3)QA→
だから、a2→=(2/3)b1→+(1/3)a→・・・・・(1)
次に点B1を点Qと見做して同様に考えると、
B1A3→=B1B2→+B2A3→=B1B2→+(1/3)B2A→・・・・・(2)
ここでB1A3→=QA3→-QB1→=a3→-b1→、B1B2→=QB2→-QB1→=b2→-b1→
B2A→=QA→-QB2→=a→-b2→を(2)に代入すると
a3→-b1→=b2→-b1→+(1/3)(a→-b2→)、整理して
a3→=(2/3)b2→+(1/3)a→・・・・・(3)
(1)と(3)から、以下同様に考えて、
a[n+1]→=(2/3)*bn→+(1/3)*a→・・・答
　なお、点Qの位置ベクトルをq→とする場合には、上記のa→をa→-q→に、
an→をan→-q→に、bn→をbn→-q→にそれぞれ置き換えればよいので、
答えは変わらない。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

151A48

文意が取りにくいのですが・・・
QからAに向かってQAの1/3進み，これをA1とする。A1からBに向かってA1Bの2/3進み，これをB1とする・・・
という意味として答えます。
Qを始点として，ベクトルQAをa，ベクトルQA1をa1で表す，のようにすると
A[n+1]はB[n]Aを１：２に内分する点なので
a[n+1]={a+2b[n]}/3
です。
ベクトルの→記号は略しています。

お礼

分かりづらくてすみません
ありがとうございました