まず、
定款を確認してください。取締役の定員数と、会社の機関として取締役会の設置が記載されているか(これは登記簿を見ることも可)、代表取締役の選定機関はどれになっているか。
定款に定員数等の記載がなく、取締役会設置会社であれば、取締役最低3名いればいいので、二通りのシナリオがあります。
1.うるさい非常勤取締役をそのままにして、取締役会を開き、常勤取締役のいずれかを(両方でも可)代表取締役に選定し、登記をしてしまう方法。
2.非常勤取締役を解任する方法。本人から申し出る辞任をしない限り、解任は、1の取締役会ではできず、株主総会開催して株主たちに決議(株式数にして2/3以上の賛成)してもらわねばなりません。
そのためには、取締役会開いて1.の代取選定と総会招集&解任議案上程(定員割れなら補充取締役の選任も)を決議、あるいは筆頭株主にて総会開催要求してもらうかです。
しかし、取締役会と株主総会に、くだんの非常勤取締役が出席したら、当人からハンコ(それも個人実印をおしてもらっての印鑑証明付き)が必要ですので、眠れないのはわかります。
それ以外のたとえば株主による総会開催要求シナリオについては、知り合いにいれば司法書士さんと相談してください。いずれにせよ決議無効だと、裁判沙汰にならないようまく立ち舞わねばならないでしょう。