中３、因数分解の問題です。

質問

この問題の説明・解説をお願いします。

回答No.1

space4 · ベストアンサー

因数分解の公式に以下のものがあったと思いますがコレをつかいます。

a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

なぜこの公式になのか判断するには、それぞれの項の係数に注目します。
問題をみると同じ文字の二乗で構成されている項が2つありそれは「x^2」と「4y^2」です。
これらの二つはどちらも「（x）＾２」「（2y）^2」という風にあらわせるのと、
まんなかの4xyの係数が偶数なことから、上記の公式かな？っと勘ぐる事ができます。
ちがったら別のを試せばいいだけです。

さて、その問題に当てそはめてみますと、
a^2の部分はx^2、b^2の部分は4y^2です
上でも書きましたがこれらの二つはどちらも「（x）＾２」「（2y）^2」となります。
つまりa=x、b=2yということがわかります。
a=x、b=2yのとき、2abがどうなるか？代入してみると「4xy」になります。
これは問題の真ん中の数と同じですよね？
つまり上の公式で正しかったわけですね。

aとbの値がわかったのでうえの公式の左辺にいまわかった値をいれてみると
（x+2y)^2になると思います。
たぶんコレが正しい答えだと思います。

因数分解の問題で自分の回答が正しいか判断するとき、
カッコをはずしてみれば（分配法則してはずすってことです）、問題と同じになれば正しいですが、違っていたら間違っています。
そういう見直しもしてみるとよいです。

お礼

大変詳しい説明ありがとうございます。
公式まで教えていただきとても助かりましたm(_ _)m

見直しの方法もこれから使っていこうと思います。

ありがとうございました！！！