中3因数分解

質問

例えば　8x^2-2x-21　という問題があるとして、答えが　(2x+3)(4x-7)　になりますよね。
この意味は分かるのですが、どうしても、自分ではすぐに解けないんです。
今まで習った公式は、ほとんどの場合で最初の文字がx^2だったんで、8など数字が出てくると分からなくなってしまいました。

8は2と4、21は3と7と考えて、マイナスの場合やプラスの場合を色々と考えて、試したりしているとものすごい時間がかかるんです。
(2x+7)(4x-3) や (2x-7)(4x+3)・・・などと書いて、この二つは違う、だとすると (4x-7)(2x+3) ？
などと、いちいちいろんなパターンを書いているのですが、
暗算だと混乱してしまって上手く出来ません。

この問題にはどんな公式が使えますか？
皆さんはこのような問題が出た場合はどこを計算して答えを出しますか？
教えていただけるとうれしいです。
説明が下手で申し訳ありません。

回答No.3

yasu1991 · ベストアンサー

たすきがけを使います。
でも中学校で習わないと思う。
高校に入ればすぐ習うので
やっといて損はないとおもう。
というか高校はいるまでの宿題で出てくることも。
はじめは時間かかる。
慣れればだいたい見てすぐにわかるようになる。
反復練習が必要。
やり方はたすぎがけとうって検索してみれば出るので
そちらを参照に。
考え方としてはあってると思う。
一応それっぽいのあったんではっておきます。
参考までに。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa334717.html

お礼

独学でやってたのですが、「たすきがけ」の方法が参考書に載ってなくて困ってたんです。
初めて知りました・・；
結構頑張って色々な問題を解いてみたら、あっという間に解けるようになりました！
参考URLのほう、とっても参考になりました。ありがとうございます！

回答No.6

kkkk2222

ーーー
驚き呆れています。
＜たすきがけ＞ぬきで、いったいどうやれというのでしょうか。
最終手段を記述しますが、＜やれば出来るはず＞との認識しかもたず、当方も実行するのは、初めてです。この解法はパズルそのもので、＜たすきがけ＞を覚えるのが本道です。貴殿は何故此の問題に出会ったのでしょうか。考えつつＫＥＹを打ちます。

Ｐ＝８Ｘ＾２－２Ｘ－２１
ここで８で括ります
Ｐ＝８【Ｘ＾２ー（１/４）Ｘ－（２１/８）】

ここで足してー（１/４）、かけて－（２１/８）となる、ふたつの分数を求めることになります。

ー２１/８＝ー４２/１６　何故こうやるかはすぐに判明します（パズルです）
＜＜（１/４）を頭におくと＞＞
ー４２/１６＝ー（７/４）＊（６/４）は比較的に速く発見出来ます。

（７/４）ー（６/４）＝（１/４）と出ます。これでは正負があわないので
ー（７/４）＋（６/４）＝ー（１/４）

ふたつの分数は【ー（７/４）】と【（６/４）＝（３/２）】と判明します。

Ｐ＝８【Ｘー（７/４）】【Ｘ＋（３/２）】
＝４＊２【Ｘー（７/４）】【Ｘ＋（３/２）】
＝【４Ｘー７】【２Ｘ＋３】　と、やっと、やっと出てきます。

まさに奇貨です。

ＳＥＥ　ＹＯＵ
ーーー

お礼

色々ありまして、私は因数分解を習ってないんです。
なので「たすきがけ」なんて聞いたこともありませんでした。
何とか自分で勉強してみようと思い参考書を開いたのですが、「たすきがけ」という方法が載ってなくて、困ってたんです。
でも、もうかなりの量を解いてみて、今ではあっという間に解けるようになりました！
独学って難しいですね；ありがとうございました。

回答No.5

Ishiwara

まず「エックス」とか「掛ける」という文字を紙に書かないこと。要らないものは書かないことも、コツの１つです。そして
２---３
４---７
を「ジッ」と見ます。
こうして「２×７」と「４×３」が２つ違いだということを発見します。
慣れると１０秒もかかりませんよ。
数をこなすことがいいかもしれません。

お礼

スッキリ解決しました！参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.4

mokonoko

不慣れなら無理に暗算でする必要はありません。
暗算で解くのが目的ならともかく、とにかく正確な答えを出したいのでしょうから、
より確実な手段にする（いちいちいろんなパターンを書く）のが懸命です。

あなたは既に「8は2と4、21は3と7と考えて」いるわけですが、
どうして「8は1と8、21は1と21と考え」ずにその組み合わせを選んだのか、
そこにあなたが培ってきた経験があるはずです。
（最終的に-2をどうするかということがどこか頭に残っていたはずです）

後はパズルです。
焦る必要はありません。
解き方が分からないで悩むことよりも進歩している自分に自信を持ってください。

お礼

やっぱり慣れなんですね。
結構いろんな問題を試してみたところ、いつの間にか慣れてしまって、すぐに解けるようになりました。
ありがとうございました！

回答No.2

naganumajyun

慣れるしかありません。

ただ、おおよその方向性を考えてみます。
ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝（ｄｘ＋ｅ）（ｆｘ＋ｇ）　　
　　　　　　（∵ａ＞０）の場合、
とりあえずｃ＜０では、
ｅとｇは正と負の組み合わせになります。
ここでわりにｂが小さいと思ったときには、
ｄが大でｇが小、ｅが大でｆが小
という組み合わせから調べ始めます。

ｂが大きい場合には、
ｄが大でｇが大、ｅが小でｆが小
という組み合わせを調べます。

こんな感じでやるしかないのです。
暗算は慣れです。

そろばんを習ったことがない私としては、小学生のころ、信号待ちをしているときに、通り過ぎる車のナンバープレートの数字を足したり、かけたりして暗算の練習をしていました。

お礼

早い解答ありがとうございます。
参考になりました。ありがとうございました！

回答No.1

m0r1_2006

普通は，組み合わせでしょう．

２次方程式の解の公式しっているのなら，
8x^2-2x-21 = 0 の解を a, b として，
8(x-a)(x-b)
とかかな

お礼

早い解答ありがとうございます。
なのにお礼が遅くなって申し訳ありません。
解決できました。ありがとうございました＾＾